on veut calculer :
$ C(x)=\Bigint_0^{+\infty} e^{-t}cos(xt)\frac{dt}{\sqrt{t}} $ et $ S(x)=\Bigint_0^{+\infty} e^{-t}sin(xt)\frac{dt}{\sqrt{t}} $
- J'ai etabli qu'elles verifiaient le systeme :
$ 2(1+x^2)C'(x)+xC(x)=-S(x) $
$ 2(1+x^2)S'(x)+xS(x)=C(x) $
- J'ai trouvé la valeur de C(0) qui vaut je crois $ \sqrt{\pi} $
- J'ai montré que pour toute fonctions $ \alpha(x) $ et $ \beta(x) $ verifiant :
$ 2(1+x^2)\alpha'(x)=-\beta(x) $
$ 2(1+x^2)\beta'(x)=\alpha(x) $ avec $ \alpha(0)=\sqrt{\pi} $ et $ \beta(0)=0 $
alors $ \alpha(x)^2+\beta(x)^2=\pi $ et j'ai fini par determiner $ \alpha $ et $ \beta $...
On me demande alors de trouver C et S mais la je bloque car je ne vois pas comment adapter la methode, le systeme differentiel est bien plus compliqué, malgré les memes conditions en 0...
Si quelqu'un voit comment faire, je voudrais juste l'idée de depart, pas la reponse svp comme ca je pourrai terminer...
Merci a tous
