Divisibilité

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
Répondre

Messages : 179

Enregistré le : 13 sept. 2005 21:28

Divisibilité

Message par m@tix » 13 févr. 2006 11:35

Bonjour,
Dans un exercice dans lequel je dois démontrer la divisibilité d'une expression par un certain nombre, je tombe sur une expression contenant $ (n^4+1) $, $ n \in \mathbb{N} $.

Intuitivement, considérant $ n $ impair, on peut dire que $ (n^4+1) $ est divisible par $ 2 $. Mais je n'aime pas trop dire cela comme ça ... :roll:
Quelqu'un aurait-il une preuve simple à me proposer pour affirmer l'intuition?

Merci d'avance. :wink:
"Différence entre le Génie et la Bêtise: le Génie a des limites."

Avatar du membre

Messages : 3695

Enregistré le : 13 févr. 2004 15:11

Re: Divisibilité

Message par » 13 févr. 2006 11:57

m@tix a écrit :Dans un exercice dans lequel je dois démontrer la divisibilité d'une expression par un certain nombre, je tombe sur une expression contenant $ (n^4+1) $, $ n \in \mathbb{N} $.

Intuitivement, considérant $ n $ impair, on peut dire que $ (n^4+1) $ est divisible par $ 2 $. Mais je n'aime pas trop dire cela comme ça ... :roll:
Quelqu'un aurait-il une preuve simple à me proposer pour affirmer l'intuition?
Tout puissance d'un nombre impair est impaire... car $ (2n+1)^2=4n^2+4n+1 $, etc. (on peut écrire des congruences si on veut).

Messages : 179

Enregistré le : 13 sept. 2005 21:28

Message par m@tix » 13 févr. 2006 12:02

ok merci!
Même si j'ai réussi entre temps à le montrer... :D

$ (2k+1)^4 = (4k^2 + 4k +1)^2 = 16k^4 + 16k^2 + 1 + 32k^3 + 8k^2 + 8k = 2(8k^4 + 16k^3+ 12k^2 + 4k) +1 $ de la forme $ 2p+1 $ :wink:
"Différence entre le Génie et la Bêtise: le Génie a des limites."

Messages : 527

Enregistré le : 07 sept. 2003 15:16

Localisation : Paris Intra-Muros

Message par Cyrano » 13 févr. 2006 17:12

tu es en prépa ou en terminale m@tix?
« Là, vous n'avez peut-être pas tout compris. Mais ne vous inquiétez pas, vous n'êtes pas les seuls. Et puis, nous arrivons à la fin de l'ouvrage. »
La Matière~Espace~Temps Cohen-Tannoudji & Spiro

Ex-Ashkâtrien - Futur Télécommien

Messages : 5860

Enregistré le : 04 sept. 2005 19:27

Localisation : Versailles

Message par JeanN » 13 févr. 2006 20:15

Si je ne m'abuse, M@tix est en prépa intégrée.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

Répondre