DM sur groupes, anneaux,...

s2Of · Message par **s2Of** » 15 févr. 2006 20:58

Slt tout le monde,

J'ai un ptit problème sur un DM de maths.
On me donne 2 lois + et * tel que (a,b)+(a',b')=(a+a',b+b') et (a,b)*(a',b')=(aa',ab'+ba')

On me demande de montrer que (R²,+,*) est un anneau commutatif.
Je commence par montrer que (R²,+) est un groupe abélien.
Au début ca marche ms je bloque quand je veux montrer la commutativité de +

Merci d'avance

jojo · Message par **jojo** » 15 févr. 2006 21:53

Salut.
Bein c'est pas très compliqué, échange les rôles de a et de a', de b et de b' + commutativité de +.

Tu as juste à calculer (a,b).(a'.b') et à comparer avec (a',b').(a,b)

abcd22 · Message par **abcd22** » 15 févr. 2006 21:57

Le + à l'extérieur des parenthèses c'est celui dont tu dois montrer la commutativité, mais à l'intérieur des parenthèses c'est le + usuel sur R, donc commutatif.

s2Of · Message par **s2Of** » 15 févr. 2006 22:19

Ok merci jme doutais un peu que le + à l'intérieur était le + usuel parce que sinon on est bloqué.
Mais c'est quand même trompeur tt ces notations parce que a priori jvois pas pourquoi le plus du dehors serait différent du plus de dedans

David · Message par **David** » 15 févr. 2006 22:23

parceque le + du dehors est un + entre des couples (a,b) et le plus du dedans entre 2 reels. Comme tu es en train de definir un + sur des couples, le + sur les reels est le + usuel (sinon on l'aurait redefini avant).

Il n'y a aucune confusion possible

s2Of · Message par **s2Of** » 15 févr. 2006 22:35

Ok merci je comprend mieux maintenant

Encore merci