integrale double
integrale double
Bonjour, je dbute sur les integrales doubles et j'ai un probleme sur un changement de variable au niveau du domaine d'integration :
Il s'agit de calculer la double integrale sur le domaine D de $ (x^2-y^2)cos(xy) $ avec D l'ensemble des x et y reels tels que : 21 , x<y
Je vais poser u=x+y et v=xy cela ne fait aucun doute mais meme en dessinant le domaine je n'arrive pas a trouver les bornes correctes sur u et v...
Pourriez vous m'expliquer la demarche a suivre pour les obtenir ??
Merci a tous
Il s'agit de calculer la double integrale sur le domaine D de $ (x^2-y^2)cos(xy) $ avec D l'ensemble des x et y reels tels que : 21 , x<y
Je vais poser u=x+y et v=xy cela ne fait aucun doute mais meme en dessinant le domaine je n'arrive pas a trouver les bornes correctes sur u et v...
Pourriez vous m'expliquer la demarche a suivre pour les obtenir ??
Merci a tous
Je ne vois pas l'intérêt du changement de variable x,y -> u,v
qui introduit un radical dans la fonction à intégrer,
radical qu'il va falloir faire disparaître,
probablement par un autre changement de variable
Pourquoi ne pas tracer dans le plan x,y les courbes x+y=2....
pour trouver le domaine ?
Ensuite, un programme maple calcule les intégrales nécessaires sans difficulté particulière
Quant à faire le calcul à la main, il faut être masochiste
Si je ne me suis pas trompé, l'intégrale vaut 2,660934249
qui introduit un radical dans la fonction à intégrer,
radical qu'il va falloir faire disparaître,
probablement par un autre changement de variable
Pourquoi ne pas tracer dans le plan x,y les courbes x+y=2....
pour trouver le domaine ?
Ensuite, un programme maple calcule les intégrales nécessaires sans difficulté particulière
Quant à faire le calcul à la main, il faut être masochiste
Si je ne me suis pas trompé, l'intégrale vaut 2,660934249
Bonjour et merci d'avoir repondu
Le changement de variables est imposé par l'enoncé mais ce n'est pas un probleme car avec ce changement de variable, le jacobien se chargera d'eliminer le facteur (x-y) et j'aurai du ucos(v) a integrer...
Cela dit j'ai dessiné le domaine mais je n'arrive pas plus a en deduire les bornes...
Le changement de variables est imposé par l'enoncé mais ce n'est pas un probleme car avec ce changement de variable, le jacobien se chargera d'eliminer le facteur (x-y) et j'aurai du ucos(v) a integrer...
Cela dit j'ai dessiné le domaine mais je n'arrive pas plus a en deduire les bornes...
Oui, on peut calculer à la main cette intégrale...
xy varie entre 1 et 4 il me semble
Et je trouve 9,6 environ
[Réponse hâtive et fausse...]
xy varie entre 1 et 4 il me semble
Et je trouve 9,6 environ
[Réponse hâtive et fausse...]
Dernière modification par JeanN le 25 févr. 2006 23:16, modifié 1 fois.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
On peut aussi faire un petit dessin et remarquer qu'un point du domaine est l'intersection d'une droite d'équation x+y=c avec c entre 2 et 4 et d'une branche d'hyperbole équilatère d'équation xy=c avec c entre 1 et 4.
J'espère quand même ne pas être complètement à côté de la plaque...
J'espère quand même ne pas être complètement à côté de la plaque...
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Par exemple,cherche x,y associés à x + y =3 et xy = 3JeanN a écrit :On peut aussi faire un petit dessin et remarquer qu'un point du domaine est l'intersection d'une droite d'équation x+y=c avec c entre 2 et 4 et d'une branche d'hyperbole équilatère d'équation xy=c avec c entre 1 et 4.
J'espère quand même ne pas être complètement à côté de la plaque...
J'ai tracé le domaine et il est delimité par trois points en fait (intersection de y=-x+4 avec y=1/x , celle de y=-x+4 avec y=x et celle de y=-x+2 avec y=x (ou 1/x ca revient au meme)) et grace a ces trois points j'ai le minimum de x (2-racine(3)) et son maximum (2) et de meme pour y (1 et 2+racine(3))...
Le probleme c'est que si je les combine pour avoir u et v je trouve des minimums et maximums qui contredisent 2<x+y<4 donc je suis embeté
Le probleme c'est que si je les combine pour avoir u et v je trouve des minimums et maximums qui contredisent 2<x+y<4 donc je suis embeté