Muscler son sens statistique

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Muscler son sens statistique

Message par Tan Phi » 30 avr. 2013 11:39

En réponse au topic « Muscler son sens physique » et à un autre topic où une question de stats toute simple sur le contrôle des naissances avait perturbé certains de nos illustres intervenants, quelques petits raisonnements de statistiques et probabilités qui ne demandent pas de grands calculs (ce qui a le mérite de rendre la totalité accessible aux lycéens qui passeront ici ;) )

Merci d'indiquer à quels énoncés vous répondez, en spoiler, et n'hésitez pas à proposer les vôtres !

Blindage des avions
Au cours de la Seconde Guerre mondiale, un statisticien américain a analysé les impacts de balles qu'avaient reçus les avions de retour de mission, en vue de faire un rapport indiquant quelles zones devaient être renforcées.
Ses conclusions : renforcer les zones qui n'ont jamais été touchées par des balles. Pourquoi ?
Problème des deux sœurs
Une famille a deux enfants. Quelle est la probabilité :
- si l'un des deux enfants est une fille, que l'autre soit aussi une fille ?
- si l'un des deux enfants est une fille née un vendredi, que l'autre soit aussi une fille ?
- si l'un des deux enfants est une fille rousse, que l'autre soit aussi une fille ?
- si l'un des deux enfants est une fille s’appelant Adélaïde, que l'autre soit aussi une fille ?
(hypothèses : équiprobabilité d'avoir des filles et des garçons, pas de jumeaux, Adélaïde est un prénom très rare, les roux sont très rares au point que l'on évacue la chance qu'il y ait deux filles rousses, pour l'exercice bien sûr, je me doute qu'en biologie c'est très contestable)

Problème des deux enveloppes
Je vous présente deux enveloppes qui contiennent de l'argent, en vous disant que l'une d'entre elle contient deux fois plus d'argent que l'autre... mais sans vous dire laquelle.

Vous raisonnez de la façon suivante : notons x la somme contenue par l'enveloppe de gauche. Alors l'enveloppe de droite à 50 % de chance de contenir 2x, et 50 % de chance de contenir x/2.

Du coup, l'espérance de gain en choisissant l'enveloppe de droite est de 1,25x > x et il faut choisir l'enveloppe de droite... Sauf que le raisonnement est bien sûr inversible. Que s'est-il passé ?
Dernière modification par Tan Phi le 30 avr. 2013 13:56, modifié 1 fois.

VincentR

Re: Muscler son sens statistique

Message par VincentR » 30 avr. 2013 11:54

SPOILER:
Pour le deuxième: 1/2 pour les trois, en considérant que les événements "avoir une fille" et "avoir un garçon" sont équiprobables.
En effet, avoir déjà eu une fille auparavant ne modifie pas la proba d'en avoir une autre.

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Re: Muscler son sens statistique

Message par Tan Phi » 30 avr. 2013 12:03

vincentroumezy a écrit :
SPOILER:
Pour le deuxième: 1/2 pour les trois, en considérant que les événements "avoir une fille" et "avoir un garçon" sont équiprobables.
En effet, avoir déjà eu une fille auparavant ne modifie pas la proba d'en avoir une autre.
Tu te doutes que si c'était le cas, je n'aurais pas posé la question :) Non, ce n'est pas la bonne réponse.

Indice :
SPOILER:
Je n'ai pas dit "quelle est la probabilité, si le premier enfant est une fille, que l'autre soit aussi une fille", où là c'est bien 1/2... mais "quelle est la probabilité, si l'un des enfants est une fille, que l'autre soit aussi une fille" :D

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Re: Muscler son sens statistique

Message par Datkstaw » 30 avr. 2013 12:12

3.
SPOILER:
Pour le troisième, l'enveloppe qui a deux fois la somme de l'autre ne contient pas la même somme : dans un cas elle vaut x, dans l'autre cas elle vaut 2x. Le même problème apparaît pour l'autre enveloppe. En gros, les tirages ne sont pas identiques car les gains sont différents.
1. Je ne suis pas sûr, ça me paraît un peu bizarre même :mrgreen:
SPOILER:
Pour le premier: les balles arrivent de façon aléatoire sur le blindage si on prend l’événement A (resp. B) "la balle touche le point Ak (resp. B) à la k-ième fois" avec A et B deux points quelconques on a P(Ak)=P(Bk)=1/n avec n le nombre de points du tank. Donc la probabilité que ça retouche l'endroit A où ça a déjà été touché est P(A2|A1) qui est donc inférieur à P(B1)=1/n
Dernière modification par Datkstaw le 30 avr. 2013 12:26, modifié 4 fois.

VincentR

Re: Muscler son sens statistique

Message par VincentR » 30 avr. 2013 12:13

Ouais, je vois la nuance, ça m'a fait douter :wink: .

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Re: Muscler son sens statistique

Message par bullquies » 30 avr. 2013 12:16

pour le blindage des avions, ça me fait mal d'écrire ça, mais...
SPOILER:
serait-ce parce que les zones qui n'ont jamais été touchées ont plus de chances d'être touchées à l'avenir?
ça fait un peu comme l'histoire des piles ou faces qu'on a plusieurs fois de suite, c'est pour ça que ça me paraît étrange ^^
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: Muscler son sens statistique

Message par sweN » 30 avr. 2013 12:20

SPOILER:
J'ai pensé la même chose que toi Bullquies, on peut peut-être faire l'analogie au fait que l'éclair ne peut frapper 2 fois au même endroit.
Dernière modification par sweN le 30 avr. 2013 12:21, modifié 1 fois.

VincentR

Re: Muscler son sens statistique

Message par VincentR » 30 avr. 2013 12:21

SPOILER:
Cette histoire de blindage d'avion, ça me parait bizarre, et contraire au "bon sens", puisque les zones de l'avion les plus touchées sont celles qui sont les plus faciles à atteindre, il est donc logique de croire qu'elles seront toujours les plus faciles à toucher par la suite.
Mais je dois me tromper.

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Re: Muscler son sens statistique

Message par Jiawang » 30 avr. 2013 12:24

Les parties d un avion n ont pas la mee chance d etre touchees,par exemple le dessus de lavion n est jamais touché donc bon...
X/Master El Karoui
Trader

VincentR

Re: Muscler son sens statistique

Message par VincentR » 30 avr. 2013 12:26

Je crois pas qu'il parlait des zones impossibles à atteindre, parcque pour le coup, blinder le dos d'un avion, à part l'alourdir, ça sert à rien.

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