matrice et inversibilité

[Jiawang]

je ne sais pas(je suppose que tu n'as pas trop vu) mais ta matrice est diagonalisable, et a pour valeurs propres 1 et 0 .
Deux possibilités: ta matrice est soit l'identité, soit elle n'est pas inversible.

[bullquies]

bizarre ta question, vu que la matrice identité marche, et elle est bien inversible...

[LeCaRiBoU]

J'aurais fait comme ça personnellement:
Supposons A inversible, tu pars de A² = A , et tu multiplies par l'inverse de A des deux cotés de l'égalité, et obtiens donc A=I (On vérifie bien que I²=I et I inversible )
Donc A inversible <=> A=I
Donc, soit A = I, soit A n'est pas inversible.

[Jiawang]

oh j'avais en effet parler de choses trop compliquées pour moi, en effet c'était plus simple

[JeanN]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice traitant d'espace vectoriel.

Soit E un EV des matrices carrées d'ordre 3 à coéff réels.
Soit A appartient à E tel que A²= A et quelque soit x appartenant à R avec I la matrice identité.

La première question est: montrer que A n'est pas Inversible.

Je ne connais qu'une seule méthode pour montrer l'inversibilité d'une matrice: le pivot de Gauss.

Est - il possible d'affirmer:

A = A² <=> A= (111
111
111)
puisque le seul réel qui en l'élevant à la puissance 2 est égal à lui même est 1?

Merci d'avance

Attention : tu sembles croire que le produit matriciel est un produit composant par composante...
Par ailleurs, $ 0^2=0 $ également.