Exercices LLG maths rentrée prépa

[GastonMrPhan]

Comment je peux calculer U1, U2..?

[Meijnir]

Comment je peux calculer U1, U2..?

$ u_1=u_{\lfloor{1/2 \rfloor}}+u_{\lfloor{1/3 \rfloor}}+u_{\lfloor{1/6 \rfloor}} $
$ u_1=u_0+u_0+u_0=3 $

[muscovado]

Désolé de faire remonter le topic, mais vous la voyez où votre relation explicite dans cette suite ? ça commence par $ 1,3,5,7,9,9,15,15,17,19,19,19... $ (on peut regarder sur oeis.org pour trouver pas mal de termes ; c'est aussi un bon site pour intuiter des formules par récurrence).

Moi, ce que j'avais fait :

SPOILER:

La première question est facile, on procède par récurrence forte sur $ n $, à l'hérédité on se retrouve avec $ u_n $ supérieur ou égal à $ ent(n/2) + ent(n/3) + ent(n/6) + 3 $ supérieur ou égal à $ n-2+3 = n+1 $
Au lieu de montrer $ u_n \le 3(n+1) $ pour la deuxième car je n'y arrivais pas, je montre $ u_n \le 3n $ qui me semblait vrai en regardant les $ 10000 $ premières valeurs, encore par récurrence forte. On a déjà les relations suivantes pour $ n $ strictement positif, et on balaye les différents cas pour l'hérédité.
$ u_{6n} = u_{6n+1} = u_{3n} + u_{2n} + u_{n} $
$ u_{6n+2} = u_{3n+1} + u_{2n} + u_{n} $
$ u_{6n+3} = u_{3n+1} + u_{2n+1} + u_{n} $
$ u_{6n+4} = u_{6n+5} = u_{3n+2} + u_{2n+1} + u_n $

[Guliup]

Désolé de faire remonter le topic, mais vous la voyez où votre relation explicite dans cette suite ? ça commence par $ 1,3,5,7,9,9,15,15,17,19,19,19... $ (on peut regarder sur oeis.org pour trouver pas mal de termes ; c'est aussi un bon site pour intuiter des formules par récurrence).

Moi, ce que j'avais fait :

SPOILER:

La première question est facile, on procède par récurrence forte sur $ n $, à l'hérédité on se retrouve avec $ u_n $ supérieur ou égal à $ ent(n/2) + ent(n/3) + ent(n/6) + 3 $ supérieur ou égal à $ n-2+3 = n+1 $
Au lieu de montrer $ u_n \le 3(n+1) $ pour la deuxième car je n'y arrivais pas, je montre $ u_n \le 3n $ qui me semblait vrai en regardant les $ 10000 $ premières valeurs, encore par récurrence forte. On a déjà les relations suivantes pour $ n $ strictement positif, et on balaye les différents cas pour l'hérédité.
$ u_{6n} = u_{6n+1} = u_{3n} + u_{2n} + u_{n} $
$ u_{6n+2} = u_{3n+1} + u_{2n} + u_{n} $
$ u_{6n+3} = u_{3n+1} + u_{2n+1} + u_{n} $
$ u_{6n+4} = u_{6n+5} = u_{3n+2} + u_{2n+1} + u_n $

J'avais fait les 5 premiers termes... Ta solution semble plus adapté du coup oui !

[Berserker335]

Bonjour,

N‘y a-t-il pas une erreur dans l‘énoncé ? Car on a
U0=1
U1=3
U2=5
U3=7
U4=9
U5=9
U6=15
U7=15
U8=17
U9=19
U10=19
U11=19
U12=29
.
.
.
Etc.

Si l‘on fait un raisonnement par l‘absurde on a alors:

On fait l‘hypothèse que V(n)€N, U(n)>n+1, on a alors:
U(n+1)>n+2, de plus U(n) et U(n+1) sont positifs puisque n est positif (d‘après l‘hypothèse), alors si on fait U(n+1)-U(n)>n+2-n-1
Donc on a U(n+1)-U(n)>1 mais si on prend n=4
On a U(5)-U(4)=0 et donc 0<1 donc l‘hypothèle est fausse ? Ou bien y a une erreur dans mon raisonnement ? (juste le supérieur stricte représenté ici le supérieur ou égale). De plus j‘ai essayer de faire autrement mais rien n‘y fait je n‘ai pas réussi à le démontrer. Merci pour ceux qui regarderont.

[Nabuco]

Ton message est faux tu écris que si a>b et c>d alors a-b>c-d pour certaines valeurs de a b c d ce qui est évidemment faux

[Berserker335]

Heu... non je fais pas exactement ça, c’est plus:

Si a>b et si c>d alors c-a > d-b (et c’est le même ordre que ce que j’avais fait auparavant avec u(n+1),u(n),n+1 et n+2)

Merci tout de même pour la réponse !

[muirhead]

C'est faux aussi.

[Berserker335]

Ah bah super chui stupide