fonctions symétriques élémentaires

[fosfor]

Bonjour,

Je suis entrain d'essayer de résoudre un système où l'on me demande d'utiliser les FSE mais le problème c'est qu'on a attaqué ce chapitre avant les vacances et que j'y ai strictement rien compris meme en relisant le cours 10 fois j'y comprend pas grand chose :/

Alors voici le système : (x+y+z=1 x^-1+y^-1+z^-1=1 et x^2+y^2+z^2=-1)

Je sais qu'il faut que je considère les inconnus comme les racines d'un polynôme de degré 3 en utilisant les FSE et je sais que pour P(X)=aX^3+bX^2+cX+d alors x+y+z=-b/a ; xy+yz+xz=c/1 et que xyz=-d/a

oui mais voila je fais quoi avec ca ?

merci d'avance

[Marrakchino]

Il faut faire des petits changements élémentaires sur les équations de ton système pour se ramener aux formules de Viète ( racines et coefficients d'un polynôme .. ) surtout la 2 ème et la 3 ème équation. .
Qu'en pensez-vous ? Voyez-vous des transformations judicieuses ?

[bullquies]

formules de Viète

ouah, on a vraiment donné un nom à un truc qui peut être retrouvé par un gosse de 5 ans...

[fosfor]

La formule de Viete c'est pour les racines d'un polynome de degre 2 ? En quoi cela peux m'aider ?


Pour la deuxieme ligne je met tout au meme dénominateur et j'ai xz+xy+zy=x*y*z

[Madec]

à partir de (x+y+z)^2 on tire la valeur de xy+xz+yz
puis à partir de 1/x + 1/y + 1/ z on tire facilement xyz
on dispose alors de tous les coefficients de l'équation de degré 3 en X : (X-x)(X-y)(X-z)= 0
Sauf erreur une racine se "voit " facilement et on en déduit les deux autres...

[Marrakchino]

formules de Viète

ouah, on a vraiment donné un nom à un truc qui peut être retrouvé par un gosse de 5 ans...

Je préfère rendre à César ce qui est à César.

et j'ai xz+xy+zy=x*y*z

Oui, essayez de faire un lien avec les formules que vous connaissez.

[fosfor]

x+y+z=-b/a ; xy+yz+xz=c/a et que xyz=-d/a alors j'en déduis que a=-b , c=-d et x^2+y^2+z^2=-1 puis que fais-je ?