Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autres..

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 1720

Enregistré le : 27 oct. 2013 10:16

Classe : MP*2

Localisation : Paris

Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Message par The TJFK » 15 mars 2015 22:58

Oui.
Lycée Privé Sainte-Geneviève
2012-2013: MPSI 1 (PhT)
2013-2014: MP*2 (dSP)
ENS Ulm
An I: L3
An II: M1 + M2
An III: Entreprise
An IV: Agreg + début de thèse

En salle W, à vous de jouer sans plus aucun fil !!
https://www.youtube.com/watch?v=4GLkrW9kluo

Messages : 430

Enregistré le : 18 avr. 2010 17:16

Classe : Normal

Localisation : Paris

Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Message par Silvere Gangloff » 15 mars 2015 23:12

Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)
Modifié en dernier par Silvere Gangloff le 16 mars 2015 00:00, modifié 3 fois.

Messages : 2770

Enregistré le : 13 mai 2014 21:12

Classe : intégré

Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Message par Jay Olsen » 15 mars 2015 23:20

The TJFK a écrit :Oui.
Bah exprime toi clairement alors
Toujours en train de calculer des matrices de rotation

Messages : 1720

Enregistré le : 27 oct. 2013 10:16

Classe : MP*2

Localisation : Paris

Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Message par The TJFK » 16 mars 2015 00:00

Silvere Gangloff a écrit :Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)
Félicitations ! :)
Lycée Privé Sainte-Geneviève
2012-2013: MPSI 1 (PhT)
2013-2014: MP*2 (dSP)
ENS Ulm
An I: L3
An II: M1 + M2
An III: Entreprise
An IV: Agreg + début de thèse

En salle W, à vous de jouer sans plus aucun fil !!
https://www.youtube.com/watch?v=4GLkrW9kluo

Messages : 430

Enregistré le : 18 avr. 2010 17:16

Classe : Normal

Localisation : Paris

Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Message par Silvere Gangloff » 16 mars 2015 00:02

The TJFK a écrit :
Silvere Gangloff a écrit :Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)
Félicitations ! :)
Merci ;)

Messages : 1095

Enregistré le : 03 déc. 2010 21:13

Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Message par Necklor » 16 mars 2015 03:01

Porcepic a écrit :
Necklor a écrit :Mdr le titre.
j m abon
Pas compris :(
Chat d'entraide mathématiques : #les-mathematiques sur le réseau IRC Epiknet (irc.epiknet.org) ou en un clic via le lien : [url]irc://irc.epiknet.org/les-mathematiques[/url]

Avatar du membre
KDY

Messages : 1353

Enregistré le : 11 juin 2014 14:58

Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Message par KDY » 17 mars 2015 01:14

The TJFK a écrit :
Silvere Gangloff a écrit :Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)
Félicitations ! :)
ça mérite au moins un Prix Nobel.

Messages : 430

Enregistré le : 18 avr. 2010 17:16

Classe : Normal

Localisation : Paris

Re: Défi pour V@J, Thaalos, JeanN, MATHADOR et tous les autr

Message par Silvere Gangloff » 17 mars 2015 23:44

KDY a écrit :
The TJFK a écrit :
Silvere Gangloff a écrit :Cependant, à moins que je me trompe, l'exemple que tu me donnes permet de donner un contre-exemple au résultat de l'exercice.

Edit : en fait non. Il suffit de montrer pour terminer l'exercice, qu'une fonction g positive sur $ [0,+\infty[ $ intégrable et de dérivée bornée a une limsup nulle.
Supposons que la limite supérieure est > 0. Dans ce cas considérons m>0 une valeur atteinte sur tout voisinage de l'infini et $ \epsilon << m $. Dans ce cas,
on peut construire une suite croissante de points $ (x_n) $ et d'intervalles contenant $ x_n $ et disjoints (sauf au bord éventuellement)
telles que $ g(x_n)=m $ et vaut $ \epsilon $ aux bornes de $ I_n $ (par intégrabilité). La taille des intervalles tend nécessairement
vers 0, et dans ce cas on en déduit, par le théorème des accroissements finis, que la dérivée de g n'est pas bornée.
Par l'absurde, on conclue (enfin!)
Félicitations ! :)
ça mérite au moins un Prix Nobel.
Je te le cède, j'en ai déjà trois, je ne sais pas quoi en faire.. :mrgreen:

Répondre