Martingale locale et lemme d'itô

[Enissay]

Bonjour,

je souhaite trouver des valeurs de a, b pour que le processus suivant soit une martingale (locale).

$ \[e^{W_{t}^2+at+b\int_{0}^{t}W_{s}^2ds}\] $

Je pose $ \[f(t,x)=e^{x^2+at+b\int_{0}^{t}x^2dx}\] $
et j'applique le lemme d'Itô.

Mais je vousrais savoir si j'ai pris la bonne fonction ou pas ?
Et quelle est la différence entre martingale locale et martingale tout court
Enfin : une autre question à part: ça veut dire quoi une fonction déterministe ?

Merci

[Snark]

Euh... Ces questions sont largement au dessus du niveau de ce forum! Je suggère d'aller voir plutôt du côté de mathoverflow (où ça risque d'être un peu bas).

[lionel52]

Salut tu ne peux pas poser f(t,x) = ... dans ton intégrale car Ws varie et en plus tu mets x en variable muette de ton intégrale!!!
Essaie d'écrire Wt = (Wt-Wu)² + Wu² + 2Wu.(Wt-Wu) comme d'habitude et de séparer ce qui est en Wu et de faire apparaitre ton processus en u en le sortant de l'espérance conditionnelle, et ce qui est indépendant de Fu

[Cassius]

Pour tes autres questions:
Une martingale locale bornée est une martingale. Toute martingale est une martingale locale.
Une martingale locale est "presque" une martingale mais peut mal se comporter à l'infini; on peut donc trouver des exemples de martingales locales qui ne sont pas des martingales.

Et une fonction déterministe est une fonction qui renvoie toujours le meme résultat pour un meme argument. C'est surtout un concept utile en info où on peut l'opposer à des fonctions contenant une composante aléatoire ou des arguments cachés.

N'hésitez pas à m'arreter si je raconte n'importe quoi, je ne suis pas du tout spécialiste.

[cleanmen]

Pour utiliser Ito: tu peux noter Yt le processus dans l'exponentielle. Calculer la diff de Yt, et son crochet. Et appliquer Ito