Equations différentielles/Matrices

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Re: Equations différentielles/Matrices

Message par abouMPSI » 29 juil. 2015 16:20

il me semble qu'il y a du cos Theta et du sin Theta ...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_plane

PS et :
"Matrice de rotation"
https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation

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Re: Equations différentielles/Matrices

Message par Kallio » 29 juil. 2015 17:13

Mikihisa a écrit :Je suis scandaliser par le massacre du programme de Ts qu'ils ont fais, et tout ça parceque 80% des gens qui vont en S, y vont juste parceque on leur dit d'y aller et n'ont aucune compétence particulière ni même envie particulière de faire de la science .......
Malheureusement aujourd'hui en sciences (en TS), c'est plus de la culture générale qu'autre chose qu'on apprend ...
Le programme de Terminale C était plus intéressant et plus complet
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Re: Equations différentielles/Matrices

Message par abouMPSI » 29 juil. 2015 17:19

Antoine- a écrit :
Mikihisa a écrit :Je suis scandaliser par le massacre du programme de Ts
Malheureusement aujourd'hui en sciences (en TS), c'est plus de la culture générale qu'autre chose qu'on apprend ...
D'où les brèves UPS sur http://prepas.org/ups.php

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Re: Equations différentielles/Matrices

Message par MihoAzuki » 29 juil. 2015 21:48

abouMPSI a écrit :il me semble qu'il y a du cos Theta et du sin Theta ...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_plane

PS et :
"Matrice de rotation"
https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation
Justement, dans ce cas, Theta = pi/2 et ça correspond, merci. ;3
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Re: Equations différentielles/Matrices

Message par fakbill » 31 juil. 2015 22:24

abouMPSI : les quaternions c'est pour les rotation en 3D. THE différence entre les rotations en 2D et celles en 3D étant qu'en 3D ça ne commute pas.

MihoAzuki : oui c'est ça. Attention tout le même, [x,y] c'est un vecteur colonne dans ton cas.
Bon maintenant trouve moi la matrice (dans la même base que celle que tu as trouvé) de la rotation inverse (celle qui envoie Oy sur Ow et Ox sur -Oy). Que vaut le produit de ces deux matrices (tu peux répondre à cette question sans calcul (pourquoi?) mais fait le calcul du produit pour vérifier)?
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Re: Equations différentielles/Matrices

Message par MihoAzuki » 02 août 2015 04:19

MihoAzuki a écrit :
fakbill a écrit :Une matrice te dis comment l'application linéaire qui lui est asscociée envoye une base de l'espace sur une autre base (qui peut etre la même ou pas).
Une matrice, c'est donc une application linéaire et le choix de deux bases...c'est pour cela qu'on ne parlera JAMAIS de LA matrice d'une appli linéaire mais d'UNE matrice d'une appli linéaire (
Par exemple, en 2D, considère la rotation qui envoie Ox sur Oy et Oy sur -Ox. Choisis une base de R^2 et écris la matrice de cette rotation dans cette base.
Si on définit que A est un point de coordonnés (x;y).

Si on multiplie la matrice A ( x y ) par la matrice C
(0 -1)
(1 0 )
On obtient la matrice:
(y;-x)

Je suis pas certain d'avoir bien tout compris, mais c'est ça? :oops:
En fait, j'ai fais une erreur ici.
Posons:
$ C = \begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} $
$ A = \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} $
Si on multiplie C par la matrice colonne A, on aura
$ CA = \begin{pmatrix}
-y \\
x
\end{pmatrix} $
Et c'est ce qu'on cherche en fait. (je pense..?)

Et posons B et D, B étant une matrice ligne
$ B = \begin{pmatrix}
x & y
\end{pmatrix} $

$ D = \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} $
En multipliant B par D, on aura
$ BD = \begin{pmatrix}
-y & x
\end{pmatrix} $
C'est ce qu'on cherche aussi. (Mais avec une matrice ligne au lieu de colonne)

C'est ce que tu demandais au début, Fakbill! (Ox sur Oy et Oy sur -Ox)
Maintenant que c'est corrigé,
fakbill a écrit : MihoAzuki : oui c'est ça. Attention tout le même, [x,y] c'est un vecteur colonne dans ton cas.
Bon maintenant trouve moi la matrice (dans la même base que celle que tu as trouvé) de la rotation inverse (celle qui envoie Oy sur Ow et Ox sur -Oy). Que vaut le produit de ces deux matrices (tu peux répondre à cette question sans calcul (pourquoi?) mais fait le calcul du produit pour vérifier)?
Pour la matrice qui fait la rotation inverse (Ox sur -Oy et Oy sur Ox)
Si on prend la matrice colonne
$ A= \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} $

Et qu'on multiplie la matrice D par A, avec

$ D = \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} $

On aura

$ DA = \begin{pmatrix}
y \\
-x
\end{pmatrix} $

C'est ce qu'on recherche.

Si on le fait avec une matrice ligne,
$ B = \begin{pmatrix}
x & y
\end{pmatrix} $

On devra multiplier B par C,
$ C = \begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} $
Et donc,
$ BC = \begin{pmatrix}
y & -x
\end{pmatrix} $
C'est ce qu'on recherche encore.

Le produit de ces deux matrices devrait valoir la matrice unité.
Si on envoie Ox sur Oy puis Oy sur Ox, on a pas "bougé"
De même, si on envoie, Oy sur -Ox, puis Ox sur -Oy, ça change pas.
On vérifie, CD = DC = I
Dernière modification par MihoAzuki le 02 août 2015 16:51, modifié 3 fois.
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Re: Equations différentielles/Matrices

Message par MihoAzuki » 02 août 2015 16:52

corderaide a écrit : @MihoAzuki : essaye de refaire ça en LaTeX, c'est illisible. ;)
C'est édité désolé. :arrow: :arrow:
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Re: Equations différentielles/Matrices

Message par fakbill » 09 août 2015 03:02

Le produit de ces deux matrices devrait valoir la matrice unité.
Si on envoie Ox sur Oy puis Oy sur Ox, on a pas "bougé"
Oui voila c'est exactement ça qu'il faut comprendre.
Pas prof.
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