Equations différentielles/Matrices
Re: Equations différentielles/Matrices
il me semble qu'il y a du cos Theta et du sin Theta ...
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_plane
PS et :
"Matrice de rotation"
https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation
https://fr.wikipedia.org/wiki/Rotation_plane
PS et :
"Matrice de rotation"
https://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_rotation
Re: Equations différentielles/Matrices
Malheureusement aujourd'hui en sciences (en TS), c'est plus de la culture générale qu'autre chose qu'on apprend ...Mikihisa a écrit :Je suis scandaliser par le massacre du programme de Ts qu'ils ont fais, et tout ça parceque 80% des gens qui vont en S, y vont juste parceque on leur dit d'y aller et n'ont aucune compétence particulière ni même envie particulière de faire de la science .......
Le programme de Terminale C était plus intéressant et plus complet
MVA
Re: Equations différentielles/Matrices
D'où les brèves UPS sur http://prepas.org/ups.phpAntoine- a écrit :Malheureusement aujourd'hui en sciences (en TS), c'est plus de la culture générale qu'autre chose qu'on apprend ...Mikihisa a écrit :Je suis scandaliser par le massacre du programme de Ts
Re: Equations différentielles/Matrices
Justement, dans ce cas, Theta = pi/2 et ça correspond, merci. ;3abouMPSI a écrit :il me semble qu'il y a du cos Theta et du sin Theta ...
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"Matrice de rotation"
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Re: Equations différentielles/Matrices
abouMPSI : les quaternions c'est pour les rotation en 3D. THE différence entre les rotations en 2D et celles en 3D étant qu'en 3D ça ne commute pas.
MihoAzuki : oui c'est ça. Attention tout le même, [x,y] c'est un vecteur colonne dans ton cas.
Bon maintenant trouve moi la matrice (dans la même base que celle que tu as trouvé) de la rotation inverse (celle qui envoie Oy sur Ow et Ox sur -Oy). Que vaut le produit de ces deux matrices (tu peux répondre à cette question sans calcul (pourquoi?) mais fait le calcul du produit pour vérifier)?
MihoAzuki : oui c'est ça. Attention tout le même, [x,y] c'est un vecteur colonne dans ton cas.
Bon maintenant trouve moi la matrice (dans la même base que celle que tu as trouvé) de la rotation inverse (celle qui envoie Oy sur Ow et Ox sur -Oy). Que vaut le produit de ces deux matrices (tu peux répondre à cette question sans calcul (pourquoi?) mais fait le calcul du produit pour vérifier)?
Pas prof.
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Re: Equations différentielles/Matrices
En fait, j'ai fais une erreur ici.MihoAzuki a écrit :Si on définit que A est un point de coordonnés (x;y).fakbill a écrit :Une matrice te dis comment l'application linéaire qui lui est asscociée envoye une base de l'espace sur une autre base (qui peut etre la même ou pas).
Une matrice, c'est donc une application linéaire et le choix de deux bases...c'est pour cela qu'on ne parlera JAMAIS de LA matrice d'une appli linéaire mais d'UNE matrice d'une appli linéaire (
Par exemple, en 2D, considère la rotation qui envoie Ox sur Oy et Oy sur -Ox. Choisis une base de R^2 et écris la matrice de cette rotation dans cette base.
Si on multiplie la matrice A ( x y ) par la matrice C
(0 -1)
(1 0 )
On obtient la matrice:
(y;-x)
Je suis pas certain d'avoir bien tout compris, mais c'est ça?
Posons:
$ C = \begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} $
$ A = \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} $
Si on multiplie C par la matrice colonne A, on aura
$ CA = \begin{pmatrix}
-y \\
x
\end{pmatrix} $
Et c'est ce qu'on cherche en fait. (je pense..?)
Et posons B et D, B étant une matrice ligne
$ B = \begin{pmatrix}
x & y
\end{pmatrix} $
$ D = \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} $
En multipliant B par D, on aura
$ BD = \begin{pmatrix}
-y & x
\end{pmatrix} $
C'est ce qu'on cherche aussi. (Mais avec une matrice ligne au lieu de colonne)
C'est ce que tu demandais au début, Fakbill! (Ox sur Oy et Oy sur -Ox)
Maintenant que c'est corrigé,
Pour la matrice qui fait la rotation inverse (Ox sur -Oy et Oy sur Ox)fakbill a écrit : MihoAzuki : oui c'est ça. Attention tout le même, [x,y] c'est un vecteur colonne dans ton cas.
Bon maintenant trouve moi la matrice (dans la même base que celle que tu as trouvé) de la rotation inverse (celle qui envoie Oy sur Ow et Ox sur -Oy). Que vaut le produit de ces deux matrices (tu peux répondre à cette question sans calcul (pourquoi?) mais fait le calcul du produit pour vérifier)?
Si on prend la matrice colonne
$ A= \begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix} $
Et qu'on multiplie la matrice D par A, avec
$ D = \begin{pmatrix}
0 & 1 \\
-1 & 0
\end{pmatrix} $
On aura
$ DA = \begin{pmatrix}
y \\
-x
\end{pmatrix} $
C'est ce qu'on recherche.
Si on le fait avec une matrice ligne,
$ B = \begin{pmatrix}
x & y
\end{pmatrix} $
On devra multiplier B par C,
$ C = \begin{pmatrix}
0 & -1 \\
1 & 0
\end{pmatrix} $
Et donc,
$ BC = \begin{pmatrix}
y & -x
\end{pmatrix} $
C'est ce qu'on recherche encore.
Le produit de ces deux matrices devrait valoir la matrice unité.
Si on envoie Ox sur Oy puis Oy sur Ox, on a pas "bougé"
De même, si on envoie, Oy sur -Ox, puis Ox sur -Oy, ça change pas.
On vérifie, CD = DC = I
Dernière modification par MihoAzuki le 02 août 2015 16:51, modifié 3 fois.
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Re: Equations différentielles/Matrices
C'est édité désolé.corderaide a écrit : @MihoAzuki : essaye de refaire ça en LaTeX, c'est illisible.
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Re: Equations différentielles/Matrices
Oui voila c'est exactement ça qu'il faut comprendre.Le produit de ces deux matrices devrait valoir la matrice unité.
Si on envoie Ox sur Oy puis Oy sur Ox, on a pas "bougé"
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