Exo oral mines

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Exo oral mines

Message par PierreAlex1995 » 09 août 2015 16:45

Bonjour je bloque sur cet exo, quelqu'un pourrait il m'apporter une aide? Merci
un changement de variable paraît inutile.


Trouver les fonctions continues de R dans R telles que :
∀x∈R,f(x)=2∫ (xà0) f(t)cos(x−t)dt+1

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Re: Exo oral mines

Message par LeBronz » 09 août 2015 17:21

Ca fait ultra longtemps que je n'ai pas fait de maths donc à prendre avec des pincettes :

La fonction est f est dérivable puisqu' exprimée comme l'intégrale d'une fonction

Il te suffit de dériver l'expression => équation différentielle

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Re: Exo oral mines

Message par Manutaust » 09 août 2015 17:45

En faisant attention à dériver proprement : tel quel, il y a du x dans l'intégrande, il faut te ramener à une expression que tu puisses dériver en toute validité.
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Re: Exo oral mines

Message par PierreAlex1995 » 09 août 2015 18:24

merci à vous, je n'étais pas convaincu de pouvoir dériver f sachant qu'on sait seulement qu'elle est intégrable: normal car elle est continue, cependant peut-on quand même affirmer qu'elle est dérivable?
Dans ce cas, sa dérivée est elle: 2f(x)-cos(x)*f'(0)?

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Re: Exo oral mines

Message par Manutaust » 09 août 2015 19:03

Ton calcul de dérivée est incorrect, tu n'as pas fait attention au x qui était dans l'intégrande dans ma remarque : tel quel, tu ne peux pas dériver. Tu ne sais dériver selon x qu'une intégrale de la forme int(a,x) g(t)dt (a étant une constante). Ici tu as une fonction de la forme int(a,x) g(x,t)dt. Tu vois la différence ?

Seulement, par le calcul, tu peux modifier cette expression pour te ramener à quelque chose que tu peux dériver. Je te laisse chercher comment.

Pour ce qui est de la dérivabilité, une fois que tu auras obtenu f(x) = [quelque chose dont on sait que c'est dérivable, même si ça contient du f] alors tu pourras bien sûr affirmer que f est dérivable, et procéder au calcul de dérivée !
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Re: Exo oral mines

Message par zboum » 09 août 2015 19:12

Développe le cos(x+t) (formule d'addition) puis je dériverais.
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Re: Exo oral mines

Message par Worahj » 09 août 2015 20:43

Développe le cos(x+t) (formule d'addition) puis je dériverais.
Meme deux fois !
Felicitations pour l'X zboom

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Re: Exo oral mines

Message par PierreAlex1995 » 10 août 2015 15:26

merci à vous.
J'ai développer comme vous me l'avez dit, mais je me rend compte que j'ai un problème avec ma dérivée ( int(a,x) g(x,t)dt. comme l'a dit manutaust).
par exemple pour dériver g(x)=int(0,x)(f(t)cos(t)dt), je pose I(x) une primitive de f(t)cos(t) donc g(x)=I(x)-I(0) donc g'(x)=I'(x)=f(x)cos(x).
Est ce comme cela qu'il faut faire?
Merci encore

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Re: Exo oral mines

Message par Hoetre » 11 août 2015 05:16

PierreAlex1995 a écrit :merci à vous.
J'ai développer comme vous me l'avez dit, mais je me rend compte que j'ai un problème avec ma dérivée ( int(a,x) g(x,t)dt. comme l'a dit manutaust).
par exemple pour dériver g(x)=int(0,x)(f(t)cos(t)dt), je pose I(x) une primitive de f(t)cos(t) donc g(x)=I(x)-I(0) donc g'(x)=I'(x)=f(x)cos(x).
Est ce comme cela qu'il faut faire?
Merci encore
Oui, mais pour moi limite tu te casses la tête et tu détailles trop. On a juste tout simplement : $ \left(\int_0^x f(t)dt\right)' = f(x) $ (dans le cas des fonctions continues, ce qui est le cadre de l'exercice ici)
Là tu en donnes une "démonstration", mais c'est vraiment une relation élémentaire (dans le sens "c'est la brique de base du calcul avec des intégrales").

Mais oui, ta relation de dérivation est bonne :)
Modifié en dernier par Hoetre le 12 août 2015 05:03, modifié 1 fois.
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Re: Exo oral mines

Message par lsjduejd » 11 août 2015 20:43

Malheureusement la relation que tu donnes est souvent fausse Hoetre :wink:
8)

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