z^n=1

[Sillice]

J'ai seulement appris que qu'on appellait forme exponentielle d’un nombre complexe
la forme :

z = re^iθ
avec r = |z| et θ = arg(z) [2π]

[Sillice]

J'ai appris qu'on appellait forme exponentielle d’un nombre complexe
la forme :

z = reiθ
avec r = |z| et θ = arg(z) [2π]

[Sillice]

OK alors on peut avoir la réponse suivante

z^n = (re^iθ)^n = r^n e^niθ = r^n(cos nθ + isin nθ)

[Sillice]

Désolé je ne sais pas comment utiliser la rédaction latex...

Néanmoins j'ai peut être un début de réponse
z^n=1
Or 1=cos(0)+isin(0)
D'où 1=cos(2πr)+isin(2πr)

Ainsi on peut poser x = { cos(2πr) + i sin (2πr) }^(1/2)
Or d'après la formule de Moivre x = cos(2πr / n) + i sin (2πr / n)
On obtient cos(2π / n) + i sin (2π / n)

[Sillice]

je ne suis pas à l'aide avec le formalise polaire c'est vrai

[Hoetre]

Dans ce cas, force-toi à travailler avec, c'est bien plus souple et efficace dans certains cas que le formalisme cartésien.
Surtout en complexes. Surtout dans cet exo.

En gros, conseil pour l'auteur (et méthode générale):

Si tu multiplies des nombres complexes (ou les élèves à une certaine puissance, c'est pareil), forme polaire.
Si tu les ajoutes, forme carthésienne ^^

Chaque forme a son avantage selon ce que tu veux faire, et là clairement c'est une histoire de multiplication/puissance, donc la forme polaire te sera utile

[Magnéthorax]

Bonjour,

je suis Phytagore et j'approuve ce message.

[Synar]

Désolé je ne sais pas comment utiliser la rédaction latex...

Néanmoins j'ai peut être un début de réponse
z^n=1
Or 1=cos(0)+isin(0)
D'où 1=cos(2πr)+isin(2πr)

Ainsi on peut poser x = { cos(2πr) + i sin (2πr) }^(1/2)
Or d'après la formule de Moivre x = cos(2πr / n) + i sin (2πr / n)
On obtient cos(2π / n) + i sin (2π / n)

Ouh tu t'embrouilles, ou en tout cas tu m'embrouilles avec.
Un résultat utile pour travailler en forme exponentielle est de voir que 2 nombres complexes sont égaux si et seulement si ils ont même module et que leurs arguments sont congrus modulo 2Pi.
En gros ici tu écris ton équation z^n=1 sous forme exponentielle et tu traduis les conclusions sur le module et l'argument.

Un autre est que tu peux considérer le module comme un opérateur |.| qui a un nombre complexe associe son module, et le module est alors multiplicatif. Tu notera alors |z| au lieu de r : ça ne change pas grand chose, mais ça peux aider à visionner.