Analyse

[intellol]

Bonjour je viens actuellement d'entré en première année de classe préparatoire et j'ai un devoir à rendre voici l'énoncé:
Exercice 1 :
k et m sont deux entiers non nuls. n est un entier. Soit la fonction :
Fk : R ==>R, x==>Fk(x)= (1-kx)exp(kx) . On considère Sk,n = {x ∈ℝ, Fk(x) = n} et
Nk,n = Card(Sk,n) (Card désignant le nombre d’éléments de l’ensemble)
On note SHm l’ensemble des fonctions réelles (x ==> y(x)), deux fois dérivables sur IR, qui vérifient l’équation différentielle (Hm) : my’’ -2 m² y’ + m^3 y = 0
On note Sm l’ensemble des fonctions réelles (x ==> y(x)), deux fois dérivables sur IR, qui vérifient l’équation différentielle (Em) : my’’ -2 m² y’ + m^3 y = exp(2x)
1. Etudier Fk (tableau de variations et limites) en fonction de la valeur de k
2. Déterminer Sk,1 en fonction de k
3. Déterminer Sk,0 en fonction de k
4. Déterminer Nk,k en fonction de k
5. Déterminer SHm
6. Déterminer Sm (Attention à bien distinguer les cas, en fonction de m)
7. Dans le cas m = 2, déterminer la fonction y2 solution de (E2) et vérifiant y2(0)=y2’(0)=0
8. Dans le cas m ≠ 2, déterminer la fonction ym solution de (Em) et vérifiant ym(0)=ym’(0)=0
9. Dans le cas m ≠ 2, montrer que pour tout x réel : ym(x)= A exp(2x) [1- FB(x)], où A et B sont des constantes que l’on déterminera en fonction de m
10. En déduire que si m ≠ 2, ym est de signe constant sur IR
Pour débuté j'ai commencer par dérivé Fk, fait le tableau de variation et déduit les limites en prenant 2 cas distincts: k<0 et k>0.
Je voudrais avoir vos avis et de l'aide si possible pour la suite de l'exercice.
Merci d'avance.

[abouMPSI]

C'est pour quel jour ?

[Siolag]

Ou tu bloques ?

[abouMPSI]

à 21 h 34 min hier soir, c'était peut-être pour ce matin 8 h.

[intellol]

Je bloque à la question 4 je comprend pas trop l'histoire de Cardinal.

[donniedark]

Je bloque à la question 4 je comprend pas trop l'histoire de Cardinal.

Claudia ?

[abouMPSI]

l'histoire de Cardinal.

Claudia ?

ma che stronzo !
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Claudia Cardinale

[intellol]

Quelqu'un pourrait-il m'aider pour la question 4 svp?

[MihoAzuki]

Bonjour je viens actuellement d'entré en première année de classe préparatoire et j'ai un devoir à rendre voici l'énoncé:
Exercice 1 :
k et m sont deux entiers non nuls. n est un entier. Soit la fonction :
Fk : R ==>R, x==>Fk(x)= (1-kx)exp(kx) . On considère Sk,n = {x ∈ℝ, Fk(x) = n} et
Nk,n = Card(Sk,n) (Card désignant le nombre d’éléments de l’ensemble)

4. Déterminer Nk,k en fonction de k

Je suis pas sûr de moi, mais ça devrait être ça:
On sait que : $ N_{k,k} = Card(S_{k,k}). $Donc, tu veux le nombre d'éléments de $ { { x \in \mathbb{R} , Fk(x) = k } } $ (J'arrive pas à mettre des accolades sur Latex. )
C'est à dire le nombre de solutions (entières et non nulles) de l'équation $ (1-kx)e^{kx} = k $, et vu que tu as déjà étudié le tableau de variation de Fk, ça devrait aller tout seul à partir de là.

SPOILER:

( Je trouve que$ N_{k,k] $ est nul, mais vu l'heure.. )

[intellol]

Oui ça c'est bon mais en faite après comment on trouve le nombre de solution possible et c'est surtout la rédaction qui m'embête.