Les maths "après"

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Les maths "après"

Message par MATHADOR » 25 août 2016 00:37

Le théorème de convergence dominée devient plus intuitif post-prépa où tu auras une démonstration facile de moins de dix lignes contre plus de deux pages techniques si tu devais le faire avec les outils de prépa (ce qui n'est pas passionnant bien que ce soit un bon exercice technique, impossible à deviner tout seul en un temps limité je te rassure). Si jamais intuitif signifie pour toi être capable de sentir le résultat autrement que par son écriture formelle, c'est toujours possible mais ça va forcément aller en se compliquant. Pour certains ça bloque dès la spé avec les notions de différentielle ou de topologie relative, pour d'autres à partir des distributions tempérées ou des espaces de Sobolev, ils sont obligés de le faire à la physicienne car ils font face à un mur d'abstraction qu'ils n'arriveront jamais à déchiffrer, pour pas mal de monde ça commence à devenir bien tendu à la seconde année post-prépa pour la géométrie différentielle qui n'est pour eux que symboles et techniques ultra lourdes alors qu'il n'en est rien. Et enfin le mur ultime qui bloque la quasi-totalité des étudiants en algèbre est celui du langage des schémas (ces étudiants qui depuis la prépa prônent l'abstraction et la pureté mathématique n'avouent pas leur échec et trouve tout d'un coup que là, ce serait miraculeusement inutile (comme ce que disaient vos potes qui étaient à l'Insa sur les maths de prépa), c'est très drôle surtout lorsqu'il s'agit de fanfarons double-cursus Ulm qui se détournent par conséquent vers l'étage inférieur de la physique mathématique voire théorique voire limite phénoménologique pour les culs de bouteille). A partir du moment où tu arrives à un point où tu ne comprends pas ce que tu manipules, c'est qu'il faut s'arrêter, revenir en arrière et ne surtout pas admettre ta défaite dans le processus de compréhension de l'outil en passant à la suite comme si de rien n'était (ou encore pire, prendre une route détournée crasseuse (sauf si c'est momentané pour ensuite revenir dans le droit chemin, il paraît que certains fonctionnent ainsi)). Le théorème de convergence dominée est un peu particulier. Pour moi, ce n'est pas grave (en prépa) de le voir comme une boîte noire super-puissante. En effet, ce n'est pas de la faute du taupin si la théorie de l'intégration vue en prépa c'est de la merde. C'est par contre beaucoup plus gênant pour le théorème de d'Alembert Gauss, dont la preuve, même si non exigible (et même si de la même façon, une preuve triviale existe post-prépa), est beaucoup plus facile que celle de convergence dominée avec les outils de prépa et est instructive. De manière générale, toute chose non démontrée et vue en surface ou avec un mauvais point de vue entraîne un défaut de compréhension.

Pour revenir aux articles de recherche, je trouve que le point frustrant, contrairement à la lecture d'un supposé bon cours de niveau disons jusqu'au M2 (où toutes les notions sont normalement aisément maîtrisées et muries par celui qui l'écrit), c'est que lorsqu'on bloque sur un point en lisant l'article, on ne sait pas si c'est à cause d'un défaut de compréhension de notre part (ce qui est le cas si on lit par exemple Bourbaki ou un cours de Ducros ou de Paulin) ou si c'est l'auteur du papier qui rédige comme un goret voire affabule certains passages en détaillant des choses triviales (pour faire genre) et en omettant certains détails bien moins triviaux dont on doute s'il le fait ou non consciemment. Après c'est comme chez les profs ou pour les bouquins, tu as des chercheurs ultra rigoureux qui écrivent à la perfection quand d'autres sont de véritables cochons. Même parmi les plus réputés, il y a de tout. Par contre, je pense qu'on peut dire que la densité de crasseux n'est pas la même dans tous les domaines.

@KGD : nos propos ne sont pas contradictoires. J'ai bien mis « peut ». Évidemment, il y a beaucoup de trucs faux chez ceux qui écrivent comme des porcs. Lorsque la compréhension d'un article constitue en plus le cœur d'un projet ou d'un stage, ça donne même carrément des envies de meurtres quand on tombe sur un bon spécimen. Ce que je dis, c'est que certains papiers sont ultra rigoureux tout en laissant au lecteur beaucoup de développements non triviaux (voire pas du tout, ce qui est dommage), sans même laisser une référence. Après, même parmi ces papiers ultra rigoureux, tous ne sont malheureusement pas honnêtes mais je préfère largement ça à un truc non rigoureux.
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Re: Les maths "après"

Message par Jay Olsen » 25 août 2016 01:16

En fait t'es vraiment passionné de maths, Mathador ? :o
Tu aurais donc une part de vrai dans ton personnage ?
Vendue, merci

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Re: Les maths "après"

Message par apzoeiruty3 » 25 août 2016 01:27

C'est tellement flippant ces murs successif à franchir, ça fait penser au mur de la prépa ou si on échoue c'est *pas* de notre faute et qu'il faut se réorienter :(

En tous cas avec tous vos messages je pense pas que je vais aller à l'ens/fac finalement, car si c'est pour pas "sentir" les maths je pense que ça vas me souler.
Merci d'avoir pris le temps de répondre en tout cas.

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Re: Les maths "après"

Message par siro » 25 août 2016 02:04

Le truc de Mathador, c'est que c'est le point de vue d'un éternel taupin en apprentissage, mais pas de quelqu'un qui pratique la recherche en maths de l'intérieur.
Ce qu'il dit est donc vrai du point de vue élève en L3/M1/M2, mais pas pertinent au delà.

Et puis bon, le fap fap avec l'abstraction est bien beau, mais c'est tout sauf la réalité du monde où les gens fabriquent la science (maths ou autre). La plupart des papelards viennent d'intuitions et d'analogies """simples""", même en maths fonda. (Attention, c'est simple modulo la maîtrise du domaine et de la biblio sur le sujet, ce qui est tout sauf rapide à acquérir, et qui demande autrement plus d'autonomie que de lire un bouquin sur un sujet déjà traité et retraité par les profs qui l'enseignent.)

Cela étant dit, si tu veux conserver un contact avec les maths une fois sorti de prépa : lis. Lis des bouquins sur les sujets qui t'intéresse, va regarder des actualités sur les domaines de la recherche qui te branchent (images des maths, le site du CNRS, est un excellent hub pour de la culture Gé pas trop technique en maths), et si jamais tu penses vouloir en faire ton métier (ou au moins en faire quelques années), fais un M2R puis une thèse.
Mes remarques sont valides aussi si tu es en fac/ENS, le travail devra venir de toi, pas de ton environnement en cours.
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Re: Les maths "après"

Message par MATHADOR » 25 août 2016 02:47

Pourquoi trouves-tu cela flippant ? Il n'y a justement rien de plus honnête (et donc rassurant ?) que la relation que l'on entretient avec les maths. Tu peux également aller dans une ENS, te rendre compte qu'effectivement (ou pas) tu ne vas pas sentir les maths, et faire ensuite la même chose que dans une école d'ingénieur où on t'apprend comment graisser un moteur. En choisissant la facilité, tu ne sauras jamais si tu es ou non en mesure de comprendre des choses conceptuellement non triviales. Pour ne pas finir frustré, mieux vaut se prendre le mur de l'intellect en pleine gueule plutôt que de nier son existence, mais ce n'est que mon avis.

Jay Olsen : disons que je suis convaincu que l'intelligence d'un individu peut se caractériser par sa faculté à comprendre des concepts mathématiques avancés et que la compréhension de n'importe quoi ayant un sens (en particulier des choses non mathématiques comme par exemples des éléments à mettre en œuvre pour atteindre des objectifs personnels même non scientifiques) est triviale pour quiconque n'étant pas autiste et étant arrivé à un certain stade de compréhension des maths. D'autre part, je ne vais pas relancer un n-ième débat mais je fais partie de ceux qui pensent qu'il n'y a pas plusieurs sortes d'intelligence. Les personnes qui réfutent cela se sont simplement pris un peu trop tôt le mur (le vrai) de l'intellect dans la gueule et je pense même que la plupart de ces personnes sont honnêtes dans leur connerie, on ne peut pas vraiment leur en vouloir (cf. par exemple tous les discours pires que politiquement corrects sur ce même forum). Les personnes malhonnêtes (mais c'est assez rare) sont celles qui ont atteint un stade où l'évidence serait d'être d'accord avec mes propos mais ils préfèrent réfuter pour des raisons souvent sociales. Je suis également convaincu de la force et des bienfaits de l'enseignement des maths pour tout ce qui a de la valeur (intellectuelle ou matérielle) quand bien même ça peut dégouter et faire mal aux moins armés. Sur l'aspect passionné, je le suis sûrement un peu devenu au fil des années et parce que ce que je conjecturais (sur l'aspect transposable de l'intellect nécessaire en maths sur le reste) ne cessait de se confirmer mais je ne l'étais en tout cas pas en prépa. En effet, la seule chose qui me motivait à l'époque étant essentiellement la compétition (pour n'importe élève de la primaire jusqu'en M2, la majoration d'un DS de maths a toujours eu une saveur particulière depuis les petites classes). Intuitivement, même très petits, les enfants savent d'ailleurs bien qu'entre celui qui est le meilleur en sport, en histoire ou en maths, il y en a un qui est plus malin que les autres. C'est en grandissant qu'on fait semblant de nier et lisser les différences intellectuelles entre les individus, même si en pratique, on arrive grosso modo bien à emmener les plus malins là où on veut qu'ils aillent.
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Re: Les maths "après"

Message par Leo11 » 25 août 2016 05:09

MATHADOR a écrit :Jay Olsen : disons que je suis convaincu que l'intelligence d'un individu peut se caractériser par sa faculté à comprendre des concepts mathématiques avancés
Ahahahha merci c'etait drôle

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Re: Les maths "après"

Message par siro » 25 août 2016 11:49

Mathador, toujours à parler de sujets qu'il maîtrise parfaitement. :mrgreen:

Va lire quelques trucs en sciences cognitives avant de la rouvrir sur le sujet de l'intellect, tu racontes moult conneries 8)
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Re: Les maths "après"

Message par apzoeiruty3 » 25 août 2016 12:09

Parce que je trouve horrible de choisir une voie pour sa vie (ici les maths) et qu'après de se rendre compte qu'on est pas assez "doué" et que du coup on a fait le mauvais choix. Après je suis peut-être trop naïf au point de pas vouloir la vérité :(

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Re: Les maths "après"

Message par YoussefB » 25 août 2016 12:11

Tu peux toujours te réorienter.
Vis ta vie sans regret.

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Re: Les maths "après"

Message par siro » 25 août 2016 12:30

Tu peux aisément te réorienter par la suite, notamment avec les M2 de maths app qui offrent de belles perspectives de carrière ailleurs qu'en recherche.
Si c'est ton kiff les maths, fonce en faire tes études.
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