Les maths "après"

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apzoeiruty3

Les maths "après"

Message par apzoeiruty3 » 24 août 2016 15:25

On dit souvent que les maths sont différentes entre la terminale et la prépa, qu'en est-il pour le fossé prépa fac/ens ?

Car j'aime vraiment les maths pour le coté intuitif que cela représente (genre intégrale = aire sous la courbe) mais au fur et à mesure j'ai peur que ça devienne trop peu naturel, car je me vois mal avoir de l'intuition sur des intégrales à paramètres, ou sur la véracité de la convergence dominée. Pourtant j'ai lu un peu de théorie des anneaux/corps et j'ai trouvé ça follement passionnant, idem pour les actions de groupe. Du coup c'est des profils comme ça qui se plaisent à l'ens/fac ou pas ? Car plus on avance et plus c'est rigoureux, et je trouve que c'est un obstacle à l'intuition et au fun.
Sinon est-ce possible de faire des maths seuls et de garder contact avec le monde scientifique, genre d'avoir des contacts chercheurs et de trouver des cours dans les limites de la connaissance actuelle ? Et est-ce courant ? (Car avant la connaissance en math était tellement faible que c'était "facile" d'être au niveau de connaissance des grands, mais quid d'aujourd’hui ?)
(Si ça peut aider, j'ai commencé à aimer légèrement les maths en terminal, je détestait avant, et je découvre cette année l’algèbre générale et j'adore)

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Re: Les maths "après"

Message par bullquies » 24 août 2016 15:49

ce que tu considères comme intuitif ou non intuitif ne vient pas du fait que les maths deviennent plus compliquées au fur et à mesure, elle vient du fait qu'on t'a forcé à choisir des axiomes avec lesquels tu n'es peut-être pas d'accord.
Existe-t-il des ensembles infinis ? Quand est-il de l'axiome du choix ? peut-on vraiment définir un ensemble en utilisant des notations comme "..."? Existe-t-il une infinité de nombres que personne ne définira jamais ? Est-ce que ce qu'on présente comme des opérations triviales représente une action aussi triviale??

https://www.youtube.com/watch?v=4DNlEq0ZrTo

Peut-être qu'à l'ens ou à la fac tu auras l'opportunité d'explorer des mathématiques différentes, j'avoue que je ne sais pas.
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: Les maths "après"

Message par fakbill » 24 août 2016 17:36

Car plus on avance et plus c'est rigoureux
Non vraiment pas. Si tu lis un papier de recherche, la majorités des étapes "triviales" seront mises sous le tapis.
Selon le papier, "trivial" peut vouloir dire "niveau sup" ou "bien connues des 10 experts dans le monde qui s'occupent de ce genre de maths"...

Plus le niveau monte, plus, en général, les objets et les outils deviennent génériques et abstraits mais si on a compris d'où ils sortent alors on peut avoir de l'intuition dessus comme on a de l'intuition sur des systèmes physiques.

De plus, la rigueur n'a jamais permis de démontrer quoique ce soit. Pour démontrer qqch, il faut des *idées* et les idées viennent très souvent d'une réflexion du genre "ca ressemble un peu à ca et si là on avait ce machin alors on pourrait appliquer le th de Bidule donc comme ce truc est très probablement vrai (sinon ca ce saurait) on va tenter de démontrer ce lemme"....
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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Re: Les maths "après"

Message par PiCarréSurSix » 24 août 2016 18:39

@bullquies, merci pour lien, je regarderais plus jamais les maths de la même manière :lol:
Très intéressant en tout cas.
[2016-2018] - Lycée Pasteur - MPSI-MP*
X2018

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Re: Les maths "après"

Message par apzoeiruty3 » 24 août 2016 18:49

Les rares axiomes sur lesquels je doute (celui du choix) on ne les utilise jamais, et la plupart sont naturelles, même si effectivement le doute est permis et justifié
Merci du lien

Ok je savais pas, du coup les papiers de recherche sont difficiles à comprendre ? (En mode ils font exprès de sauter beaucoup d'étape ou pas ?)
Donc au final c'est recommandable de faire de sa vie des maths si on aime "seulement" le coté intuitif/challenging que ça propose ?

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Re: Les maths "après"

Message par MATHADOR » 24 août 2016 18:51

Un papier peut sauter des tonnes d'étapes (peu importe leur degré de trivialité) en étant parfaitement rigoureux. Normalement, les mathématiques (qu'elles soient appliquées ou fondamentales) ne baissent pas en rigueur après la prépa (c'est le cas uniquement si tu vas à la fac, à l'ENS ou si tu as des vrais cours de maths en école d'ingénieur). Tu as peut-être l'impression qu'elles deviennent de plus en plus rigoureuses mais c'est sûrement parce que les questions auxquelles elles répondent sont plus profondes et mobilisent plus d'outils à la fois conceptuels et techniques. Si tu regardes un cours de M2 de probabilités et un autre d'algèbre, tu auras sûrement l'impression que le premier est extrêmement lourd et détaché de l'impression naïve qu'on se fait du domaine, contrairement au second et peut-être le trouveras-tu abusivement rigoureux. Alors qu'il n'en est rien, les deux sont parfaitement rigoureux s'ils sont faits par de bons profs. C'est la même chose pour les publications. Même en mathématiques appliquées, certains papiers sont parfaitement rigoureux. Tu peux lire certains papiers écrits par des hedge funds US (donc en finance où certains aiment ici rabâcher que la rigueur c'est que dans les livres de prépa) où les types (pas uniquement des français, j'anticipe ici l'argument selon lequel seul un X EK peut être assez con pour faire ça) prennent soin de justifier que les caractérisations qu'ils utilisent sont uniquement valables dans les espaces topologiques localement compacts et dénombrables à l'infini (entre autre) alors que le début de l'article se place dans un cadre topologique quasiment quelconque où chaque hypothèse de convergence et de régularité est minutieusement décortiquée. Je rappelle enfin que ce n'est pas parce qu'en pratique, une entité privée dont l'unique objectif est de gagner de l'argent s'en balance que tel objet soit proprement défini qu'il n'existe pas dans cette même entité des individus faisant leur travail de façon académique (même si cela représente moins de 10 % de leur activité au quotidien). Dans certains secteurs, c'est d'ailleurs en partie pour cela que ces derniers sont recrutés même s'il est vrai que cela reste rare.

Par rapport aux goûts que tu exprimes, tu sembles préférer l'algèbre à l'analyse. J'étais pareil en prépa : je n'aimais pas du tout l'analyse et j'adorais l'algèbre. Sache qu'à partir de la première année post-prépa, si tu t'intéresses à la théorie de la mesure ou à la topologie générale, tu verras que l'analyse s' « algébrise » et devient par conséquent plus profonde et intéressante.
2011-2012 : M P S I
2012-2013 : M P *
X2013

KGD

Re: Les maths "après"

Message par KGD » 24 août 2016 22:22

apzoeiruty3 a écrit : Ok je savais pas, du coup les papiers de recherche sont difficiles à comprendre ? (En mode ils font exprès de sauter beaucoup d'étape ou pas ?)
Ce n'est pas qu'ils font exprès de sauter des étapes. C'est simplement qu'à ce niveau, il y a énormément de choses qui sont considérées "claires" ou "bien connues" (quand tu passes des années à étudier un certain machin, idéalement tu finis par être assez familier avec) et que, pour communiquer efficacement, l'auteur d'un article ne va mentionner que ce qu'il a apporté au sujet (avec un peu de contexte avant) et renvoyer au besoin le lecteur à des références. Ce n'est pas une copie de concours, il n'y a pas de "hors-programme". Du coup, si tu n'es pas personnellement familier avec le sujet d'un article un peu ésotérique, tu risques de le trouver assez difficile à suivre oui.
MATHADOR a écrit :Un papier peut sauter des tonnes d'étapes (peu importe leur degré de trivialité) en étant parfaitement rigoureux.
Alors je suis d'accord avec tout le reste mais, sur ce point, il faut tout de même dire qu'à force de sauter des étapes, il arrive que des choses franchement fausses se retrouvent publiées (et il semblerait que ce soit relativement fréquent...). J'ai en tête un exemple d'une preuve dans un papier (de logique, assez ironiquement) que j'ai lu dans mon dernier stage qui contenait quelques lignes qui n'avaient littéralement aucun sens. Ici, il s'est trouvé que la démonstration se corrigeait bien (parce que ce n'était pas trop dur de voir où voulait en venir l'auteur) mais ça rend quand même méfiant. Le principe de peer-review n'est pas infaillible; les reviewers n'ont pas un temps infini à consacrer aux articles qu'ils reçoivent et il arrive que des erreurs passent à travers les mailles du filet (si l'auteur a fait une erreur subtile dans un argument qui, sous tous autres aspects, semble juste, il n'est pas dit que ce soit remarqué).

apzoeiruty3

Re: Les maths "après"

Message par apzoeiruty3 » 24 août 2016 22:57

Ok merci de vos réponses plutôt intéressantes, mais du coup à ce niveau (en supposant qu'on soit familier au sujet) les résultats semble intuitif ou pas du tout ? (Par exemple je trouve intuitif que si l’intégrale d'une fonctio positive est nulle, alors la fonction est nulle ; mais beaucoup moins le théorème de la convergence dominée)

KGD

Re: Les maths "après"

Message par KGD » 24 août 2016 23:59

Probablement oui. Comme disait fakbill, les résultats viennent au départ de choses qui semblent intuitives. Après évidemment, il arrive qu'il y ait des passages très ingénieux au milieu, mais souvent l'idée de départ est quelque chose d'assez naturel.
Je pense que ce texte donne une bonne idée de ce qui se passe: https://terrytao.wordpress.com/career-a ... nd-proofs/

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Re: Les maths "après"

Message par Jay Olsen » 25 août 2016 00:30

apzoeiruty3 a écrit :Les rares axiomes sur lesquels je doute (celui du choix) on ne les utilise jamais, et la plupart sont naturelles, même si effectivement le doute est permis et justifié
Merci du lien

Ok je savais pas, du coup les papiers de recherche sont difficiles à comprendre ? (En mode ils font exprès de sauter beaucoup d'étape ou pas ?)
Donc au final c'est recommandable de faire de sa vie des maths si on aime "seulement" le coté intuitif/challenging que ça propose ?
Comment ça, on doute de l'axiome du choix ? :evil:
Toujours en train de calculer des matrices de rotation

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