Rayon de convergence d'une série

[gundertaker]

Bonjour, je ne vois pas par oû comment demarrer un exercice, pourriez vous me donner une indication :
On a une serie entiere de terme general (bnx^n) et on cherche le rayon de convergence de la serie entiere de terme general (bn/(n!)x^n.
Je pense que le rayon est infini mais je ne vois pas comment le démontrer.
Merci de votre aide.

[Mathysique]

Bonsoir,

Quel est le rayon de la série entière de terme général : (x^n/n!) ?
Pour répondre à votre question, pensez que x = (x/y)*y

Normalement, cela devrait vous aidez. (J'espère ^^)

Bon courage !

[JeanN]

[quote="gundertaker"]Bonjour, je ne vois pas par oû comment demarrer un exercice, pourriez vous me donner une indication :
On a une serie entiere de terme general (bnx^n) et on cherche le rayon de convergence de la serie entiere de terme general (bn/(n!)x^n.
Je pense que le rayon est infini mais je ne vois pas comment le démontrer.
Merci de votre aide.[/quote]

Si bn=n! ou (n!)^2, ta conjecture est fausse.
As-tu d'autres infos sur la série entière initiale ?

[Mathysique]

Effectivement je suis parti du postulat que la série entière avait u rayon de convergence strictement positif. Mea culpa ^^

[gundertaker]

La seule hypothese que j'ai est que le rayon de vonvergence de ma série initiale est strictement positif.

[JeanN]

[quote="gundertaker"]La seule hypothese que j'ai est que le rayon de vonvergence de ma série initiale est strictement positif.[/quote]

Avec mes exemples, vois-tu bien pourquoi cette hypothèse est décisive pour cette question ?

Pour ton exo, tu sais donc qu'il existe r>0 et M>0 tel que |b_n| < M*r^{-n} (pourquoi ?)

Essaye de finir à partir de ça.

[gundertaker]

Oui avec vos exemples je comprend pourquoi cette hypothese est essentielle R non nul impose que an ne soit pas trop grand. en prenant 0 <r <R on a l'existence de M du fait que |bn|r^n est bornée. Je vais essayer de me servir de ça, mmerci