Exercice variables aléatoires

[rom26]

Bonjour, dans un devoir maison que vous trouverez ci-dessous (il s'agit de l'exercice III) :
http://www.lyc-hoche-versailles.ac-vers ... 0damier%22
j'ai un petit problème pour résoudre la question 3.a). dans les premières questions, j'ai montré que pn=qn=rn=(1/4)(11/12)^n-1 et que sn=1-(3/4)(11/12)^n-1.

Pour le 3.a), je trouvais 1/4 mais ça doit être faux car pour la suite je m'en sert et je trouve des probas supérieures à 1

Merci de m'apporter votre aide.
A+

[Eti-N]

Pour le 3.a), je trouvais 1/4 mais ça doit être faux car pour la suite je m'en sert et je trouve des probas supérieures à 1

Soit $ n \in \mathbb{N} $, {$ (X_n=4),(X_n \not= 4) $} forme un système complêt d'événements. Donc, $ P(X_{n+1}=4)=P(X_n=4)P_{(X_n=4)}(X_{n+1}=4)+P(X_n \not=4)P_{(X_n \not=4)}(X_{n+1}=4) $.

D'où : $ P_{(X_n \not=4)}(X_{n+1}=4)=\frac{P(X_{n+1}=4)-P(X_n=4)P_{(X_n=4)}(X_{n+1}=4)}{P(X_n \not=4)}=\frac{P(X_{n+1}=4)-P(X_n=4)}{P(X_n=1)+P(X_n=2)+P(X_n=3)}=\frac{s_{n+1}-s_n}{p_n+q_n+r_n}=\frac{1}{12} $

[rom26]

Merci bien Eti-N