Produit d'un cosinus

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Message par Luneth » 02 oct. 2006 17:53

Pour être plus clair,
$ \prod_{k=m}^{n}({{\frac{Z_{k+1}}{Z_{k}}) $$ =\frac{Z_{n+1}}{Z_{m}} $ :wink:

Dans l'exo en question, faut la bidouiller un peu par contre :mrgreen:
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Message par Romain10 » 03 oct. 2006 21:05

ok merci bien

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adnane

Message par lil-adnane » 03 oct. 2006 21:54

une recurrence sur n,c troooooooop facile,sachant que sin(2x)=2sin(x)cos(x)
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Message par Luneth » 04 oct. 2006 20:46

Il y a la récurrence, et il y a l'astuce :roll: Perso je préfère la seconde option, plus rapide, et surtout à cause du fait qu'une rédaction trop approximative pour une récurrence peut être léthale pour les points de la question :mrgreen: (j'aime bien ce smiley)
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Message par Philippe PATTE » 04 oct. 2006 20:55

On aborde les preuves par récurrence au lycée (première ?). Et c'est un mode de raisonnement à maîtriser ! Alors il faut s'entraîner ! :wink:

L'inconvénient d'une preuve par récurrence, c'est qu'il faut avoir l'intuition de la formule à montrer. Ou la formule dans l'énoncé ou sur la copie du copain !!!
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Re: adnane

Message par emmo » 04 oct. 2006 20:58

lil-adnane a écrit :une recurrence sur n,c troooooooop facile,sachant que sin(2x)=2sin(x)cos(x)
se la péter aussi c'est facile...
mais dans ces cas-là vérifier qu'il n'y a pas plus simple serait peut-être plus intelligent...
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les sirènes de la 5/2 chantent une douce mélodie^^
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Message par Ashen Shugar » 04 oct. 2006 20:59

Philippe PATTE a écrit :L'inconvénient d'une preuve par récurrence, c'est qu'il faut avoir l'intuition de la formule à montrer. Ou la formule dans l'énoncé ou sur la copie du copain !!!
ou grâce au calcul des premiers termes à la main :roll:

à moins d'une formule un peu alambiquée, c'est facilement réalisable...

c'comme tout, faut savoir ce à quoi il faut/on veut arriver :P
Là ! tout n'est qu'ordre et beauté, luxe calme et volupté.

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Message par » 04 oct. 2006 22:54

Ashen Shugar a écrit :c'comme tout, faut savoir ce à quoi il faut/on veut arriver :P
D'où le principe de Wheeler: ne jamais commencer un calcul avant d'en connaître le résultat ;-)

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Message par RP1700 » 05 oct. 2006 09:19

Ashen Shugar a écrit : ou grâce au calcul des premiers termes à la main :roll:

à moins d'une formule un peu alambiquée, c'est facilement réalisable...

c'comme tout, faut savoir ce à quoi il faut/on veut arriver :P
Le problème c'est que "deviner" n'est pas une méthode fiable. Tant qu'on y arrive c'est bien, mais si le jour du concours on arrive pas à deviner la formule (si le terme à deviner est $ u_n=\frac{(-1)^n 2^{2n+1} C_n^{n-5}}{(n-1!)^2+4} $, je te souhaite bien du courage :lol: ), et bien on est bien embêtés si on ne connaît aucune autre façon de faire :wink:

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