chtite kestion

supermann · Message par **supermann** » 05 oct. 2006 12:36

bonjour tout le monde.j'ai une petite question
Soit P un polynome .
on suppose que pour tt entier n, integrale de 0 a 1 de P(t)dt=0.Montrer que P=0.
merci davance

supermann · Message par **supermann** » 05 oct. 2006 12:39

sorry iintegrale de 0 a 1 de (t^n)P(t)dt=0..

Message par **JeanN** » 05 oct. 2006 13:35

Regarde $ \displaystyle{\int_0^1{P^2(t)dt}} $...(si P est à coefficient réel).
Si P est à coefficients complexes, adapte mon idée...

Message par **Sylvie Bonnet** » 05 oct. 2006 21:48

théorème de Stone-Weierstrass?

Message par **Philippe PATTE** » 05 oct. 2006 22:19

Sylvie Bonnet a écrit :théorème de Stone-Weierstrass?

Là, tu y vas fort. On a juste un polynôme et on est probablement au niveau sup !

supermann · Message par **supermann** » 06 oct. 2006 13:00

merci pour vos réponses.Je suis en spé et je suis très curieux de connaitre le théorème de stone-weierstrass..

Message par **JeanN** » 06 oct. 2006 15:55

On peux approcher toute fonction continue sur un segment uniformément par une suite de polynômes.

Luneth · Message par **Luneth** » 07 oct. 2006 12:15

Il y a aussi du Weierstrass en sup, mais avec Bolzano je crois (un truc sur les suites je crois, j'y suis pas encore

).

On peux approcher

On peut

Akrame · Message par **Akrame** » 07 oct. 2006 16:20

Bolzano-weirstrass, c'est un théorème qui dit qu'on peut extraire de toute suite bornée une suite convergente.

Mû · Message par Mû » 07 oct. 2006 18:11

Akrame a écrit :Bolzano-weirstrass, c'est un théorème qui dit qu'on peut extraire de toute suite bornée une suite convergente.

Non: de toute suite réelle bornée on peut extraire une suite convergente. Ca marche moins bien dans les espaces vectoriels normés de dimension infinie...
D'ailleurs, ce n'est pas "on peut extraire", mais "il existe une sous-suite telle que".