Dérivée de f-1[u(x)].

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Dérivée de f-1[u(x)].

Message par atchoum » 06 oct. 2006 18:14

Bonsoir
Est-ce que quelqu'un pourrait me confirmer (ou m'infirmer) que
$ (f^{-1}[u(x)])'=1/(f'(f^{-1}[u(x)])) $ ?
Merci
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Message par RP1700 » 06 oct. 2006 18:21

C'est faux :

Tu as bien : $ (f^{-1})'=\frac{1}{f'\circ f^{-1}} $

Mais là, tu composes les fonctions, en fait tu veux dériver $ f^{-1}\circ u $, donc faut aussi utiliser la formule :

$ (f\circ g)'=(f'\circ g)\cdot g' $ (ou, plus trivialement "il faut multiplier par la dérivée de u").

(je te laisse deviner la vraie formule, c'est plus bien dur maintenant :lol:)

Attention par contre à ce que la dérivée de f ne s'annule pas sur l'intervalle qui t'intéresse :wink:

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Message par atchoum » 06 oct. 2006 18:33

Merci, effectivement c'est tout à fait logique. Je commençais à m'embrouiller dans les composées de composées...
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Re: Dérivée de f-1[u(x)].

Message par Philippe PATTE » 06 oct. 2006 22:35

Le point de vue du grincheux de service :

Ecrire $ (f^{-1}[u(x)])' $, c'est chercher des ennuis ... qui souvent finissent d'ailleurs par arriver. Une écriture plus propre : $ (f^{-1}\circ u)'(x) $

Qu'obtient-on quand on remplace $ x $ par 0 dans la première formule : la valeur en 0 de la dérivée de $ f^{-1}\circ u $ ou bien la dérivée de la constante $ (f^{-1}[u(0)])' $ ?

Pas toujours ce qu'on cherche, malheureusement !
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Message par atchoum » 07 oct. 2006 18:01

Merci pour cette précision.
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