Les dattes à Dattier

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Jarjar666 » 09 juil. 2017 11:28

Pour l'exo 4) j'ai pose la suite V(n) = U(n)/2 et puis on se ramène a un cosinus (hyperbolique pour |U(0)| >1 ) en posant V(0) = cos(@).

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Re: Les dattes à Dattier

Message par gchacha » 09 juil. 2017 13:07

L'énoncé 9 est une introduction vers les polynômes de permutation sur les corps finis. Beaucoup d'applications en cryptographie.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Jarjar666 » 09 juil. 2017 13:51

Dattier a écrit :
09 juil. 2017 12:16
Bravo.

En fait on peut dire plus simplement que $ u_n=a^{2^n}+a^{-2^n} $ avec $ a $ tel que $ u_0=a+\frac{1}{a} $.

Effectivement c'est un peu plus joli que ma méthode.
Je vais essayer de faire tes exos qui ont l'air balaise, j'avais juste survolé ton topic jusqu'alors.
En tout cas beau travail.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Bidoof » 09 juil. 2017 15:42

Salut à tous.

Merci Dattier pour les exercices.

J'ai une idée pour le 5)
SPOILER:
Utiliser le théorème d'Abel.
Contient une erreur.
Modifié en dernier par Bidoof le 09 juil. 2017 16:26, modifié 1 fois.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Bidoof » 09 juil. 2017 16:06

Je me suis mal exprimé, veillez m'excuser, je souhaitais parler de ce résultat : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... ansfo.html

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Bidoof » 09 juil. 2017 16:17

Pas de souci.

Dans mon spoiler j'ai essayé de montrer que la suite des sommes partielles avec le cosinus (seul) est bornée qu'en dites vous ?

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Bidoof » 09 juil. 2017 16:24

Ah oui c'était de ce résultat dont vous parlez ! Je comprends mieux, je vais voir ça merci pour vos explications.

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Koppnayw » 09 juil. 2017 17:08

Bonjour Dattier.

énoncé 8 :
SPOILER:
Oui. On considère Taylor avec reste intégral pour $ f(x+h) $ et $ f(x-h) $ que l'on somme.
On applique ensuite quelques inégalités faisant apparaître les extremums des fonctions et on conclut en prenant $ x=h=\frac{1}{2} $.
La prépa c'est résoudre des problèmes compliqués qui ont une solution, la vie c'est résoudre des problèmes simples qui n'ont pas de solution.
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Re: Les dattes à Dattier

Message par Koppnayw » 09 juil. 2017 17:37

Ok je rédige.
SPOILER:
On pose $ \alpha=max(f), \beta=min(f), \mu=min(f'') $.
D'après Taylor avec reste intégral :
$ f(x+h)=f(x)+hf'(x)+\int_{x}^{x+h}(x+h-t)f''(t)dt $
et
$ f(x-h)=f(x)-hf'(x)+\int_{x}^{x-h}(x-h-t)f''(t)dt $.
On somme et on prend $ x=h=\frac{1}{2} $ et on a
$ f(1)+f(0)=2f(\frac{1}{2})+\int_{\frac{1}{2}}^{1}(1-t)f''(t)dt+\int_{0}^{\frac{1}{2}}tf''(t)dt $
donc
$ 2\alpha \geq f(1)+f(0) \geq 2\beta + \frac{1}{8}\mu + \frac{1}{8}\mu $
et on conclut.
Modifié en dernier par Koppnayw le 09 juil. 2017 17:44, modifié 1 fois.
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Re: Les dattes à Dattier

Message par Koppnayw » 09 juil. 2017 18:43

énoncé 1:
SPOILER:
J'appelle $ A $ et $ B $ les ensembles dans l'ordre dans lequel tu les as défini. On a immédiatement $ B $ inclu dans $ A $.
Soit $ f \in A $. Quitte à considérer $ -f \in A $, on peut supposer $ f>0 $.
On est dans le cas d'égalité de l'inégalité de Hölder appliquée pour $ f $ et $ g=1 $ donc $ f $ et $ g $ sont colinéaires et on conclut.
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