Les dattes à Dattier

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Inversion » 27 mai 2019 06:33

Oui c'est exactement la même chose. :D
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Re: Les dattes à Dattier

Message par Nabuco » 30 mai 2019 21:29

251 : Les suites à support finies à valeurs dans Q étant dénombrable, il existe q1... qn dans Q tels que q1 f1 + ... + qn fn=0 en un nombre infini de points. Par zéro isolé, les fi ne sont pas R libres si elles sont DSE.
Si elles sont C infini c'est faux (si I=[0,1] prendre une fonction f C infini nulle sur [0,1/2] puis strictement positive, puis f \circ (1-id), la construction se généralise pour tout intervalle en complétant par les X^n pour avoir une suite infinie), la famille est évidemment non Q libre car en chaque point une des fonctions est nulle).

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Nabuco » 02 juin 2019 14:32

Dattier a écrit :
30 mai 2019 22:33
@Nabuco : Bravo (mais il me semble qu'il manque un argument pour la première partie, tu n'expliques pas pourquoi il pourrait exister un tel x).
J'ai pas compris ce qui pose problème (déjà on peut se restreindre à I fermé borné non trivial, I est indénombrable d'où le premier argument, et ensuite c'est juste qu'on a une valeur d'adhérence car I est compact). D'ailleurs n'ayant pas parlé de x je ne vois pas ce que tu veux dire

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Nabuco » 02 juin 2019 16:37

Dattier a écrit :
02 juin 2019 16:11
Je ne comprends pas ton explication :
Nabuco a écrit :
30 mai 2019 21:29
251 : Les suites à support finies à valeurs dans Q étant dénombrable, il existe q1... qn dans Q tels que q1 f1 + ... + qn fn=0 en un nombre infini de points. Par zéro isolé, les fi ne sont pas R libres si elles sont DSE.
Si pour tout x de I les (fn(x)) ne sont pas Q libres alors il existe qn(x) telle que pour tout x (qn(x)) est une suite de rationnel à support fini et la somme des qn(x)fn(x)=0. Dans ce cas comme la fonction (qn(x))_n dans N prend un nombre au plus dénombrable de valeur elle prend une valeur un nombre infini de fois d'où il existe q1 ... qn tels que q1 f1 + ... + qn fn=0 en un nombre infini de points

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Re: Les dattes à Dattier

Message par zygomatique » 02 juin 2019 19:19

Salimovich a écrit :
27 mai 2019 04:09
Bonjour, je n'ai pas lu l'intégralité du fil mais me suis arrêté à cette réponse :
Koppnayw a écrit :
29 juil. 2017 14:38
énoncé 31
SPOILER:
Oui. On pose $ f(x,y)=e^{x+y}-e^{x}-e^{y} $.
On dérive par rapport à $ x $ et par rapport à $ y $. Les dérivées partielles sont positives puisque $ x $ et $ y $ le sont donc la fonction admet un minimum en $ x=y=0 $.
Peut-on
SPOILER:
Fixer b dans $ \mathbb R_+\ $, poser $ \forall a\in\mathbb R_+, f(a)=e^{a+b}-e^{a}-e^{b}-1 $, dériver la fonction et montrer que $ b \geq\ 0 $ implique qu'elle est positive sur son intervalle de définition et donc que $ \forall a\in\mathbb R_+, f(a) \geq\ f(0)\geq\ -2 $ qui donne le résultat demandé ?
Je suis en Terminale donc les dérivées partielles de la réponse de Koppnayw je connais pas mais ça m'a l'air d'être la même idée :)
idem pour moi, je ne passe que ... quand je passe ... :mrgreen:

sans même parler de dériver partielle ou non

$ e^{x + y} - e^x - e^y + 1 = (e^x - 1)(e^y - 1) $ est le produit de deux nombres positifs sur R+

PS :
Dattier a écrit :
21 mai 2019 12:36
Je rappelle mon objectif : c'est d'avoir des énigmes avec une solution de quelques lignes tellement astucieuses quelle résiste à la sagacité des cueilleurs.
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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Re: Les dattes à Dattier

Message par Simon Billouet » 08 sept. 2019 16:21

Le sujet est maintenant un monologue d'un unique intervenant posant des questions ou y répondant généralement avec des outils hors-programme dans toutes les filières de CPGE. Je verrouille le sujet : merci de vous cantonner à des exercices en lien avec les prépas sur ce forum.
Professeur de mathématiques et d'informatique en MPSI au lycée Vaugelas ( http://cpgevaugelas.free.fr )

Verrouillé