espace vectoriel de polynômes
espace vectoriel de polynômes
Bonjour, je bloque totalement sur cet exercice à partir de la question 2 de la partie II:
J'ai vérifié pour un polynôme de degré 0, 1, 2 et je vois bien que "ça marche" mais je n'arrive pas du tout à voir comment le démontrer...
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance
J'ai vérifié pour un polynôme de degré 0, 1, 2 et je vois bien que "ça marche" mais je n'arrive pas du tout à voir comment le démontrer...
Pourriez-vous m'aider?
Merci d'avance
Re: espace vectoriel de polynômes
Peut-être par récurrence sur m, en remarquant que si P est dans E_{m+1}, alors P' est dans ...Paramécie a écrit : J'ai vérifié pour un polynôme de degré 0, 1, 2 et je vois bien que "ça marche" mais je n'arrive pas du tout à voir comment le démontrer...
Merci d'avance
Philippe PATTE
MP maths Lakanal Sceaux
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Merci pour votre aide, j'ai essayé ainsi mais je bloque en effet si P est de degré m+1, P' est de degré m et on connaît ainsi les cordonnées de P' . Ensuite, j'ai essayé d'intégrer mais je ne m'en sors pas dans l'intégration, j'utilise ce qu'on a montré à la question 1 de la partie I mais ça ne suffit pas...
Presque. Il reste un petit problème de translation. P'(X+1) est aussi de degré m ... Ensuite, l'idée de primitiver est bonne ...Paramécie a écrit :Merci pour votre aide, j'ai essayé ainsi mais je bloque en effet si P est de degré m+1, P' est de degré m et on connaît ainsi les cordonnées de P' . Ensuite, j'ai essayé d'intégrer mais je ne m'en sors pas dans l'intégration, j'utilise ce qu'on a montré à la question 1 de la partie I mais ça ne suffit pas...
Philippe PATTE
MP maths Lakanal Sceaux
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Fixer y et regarder le polynôme P_m(X+y) ...Paramécie a écrit :Merci beaucoup, j'ai réussi cette question par contre, je bloque encore sur les questions suivantes: je n'arrive pas à faire le lien entre Pm(x+y) et les coordonnées de P dans la base (Po, ... Pm)....
Merci encore
Philippe PATTE
MP maths Lakanal Sceaux
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Décomposer le polynôme P_m(X+y) (y fixé) dans la base (P_0, ... , P_m), puis faire le lien avec la formule souhaitée. Que reste-t-il à démontrer ?Paramécie a écrit :Merci beaucoup, j'ai vraiment cherché mais votre indication ne me suffit pas à répondre à la question, pourriez-vous me donner une indication supplémentaire?
Merci encore
Philippe PATTE
MP maths Lakanal Sceaux
MP maths Lakanal Sceaux
Merci beaucoup, mais je ne m'en sors toujours pas, j'ai suivi votre indication, j'ai alors :
$ P_m(X+y)= \sum_{k=0}^{m} { P_m^{(k)}(k) P_k(X+y)} $
mais je ne vois pas comment continuer, je tourne en rond : en effet d'après la question 2a de la partie 1, je sais que tous les termes de la somme osnt nuls sauf pour k=m mais ça ne donne rien...
Merci encore pour votre aide
$ P_m(X+y)= \sum_{k=0}^{m} { P_m^{(k)}(k) P_k(X+y)} $
mais je ne vois pas comment continuer, je tourne en rond : en effet d'après la question 2a de la partie 1, je sais que tous les termes de la somme osnt nuls sauf pour k=m mais ça ne donne rien...
Merci encore pour votre aide