Poursuivre les maths

[midipy]

Bonjour à tous,

J’ai un assez bon niveau en maths (pour quelqu’un qui sort de prépa) et j’aime beaucoup cette discipline. Je souhaite maintenant continuer à faire des maths, mais ce n’est pas évident d’aborder le niveau L3 en autonomie compte tenu du nombre de bouquins qui existent.

Les domaines qui m’intéressent le plus dans l’immédiat sont la topologie, l’intégration de Lebesgue que j’aimerais découvrir, l’analyse de Fourier, les distributions dont j’ai entendu parler et que j’aimerais aussi découvrir et l’algèbre générale (j’ai l’impression qu’on a un peu fait le tour de la question en algèbre linéaire en prépa, mais c’est surement très faux).

Je vous sollicite donc pour avoir de bonnes références pour l’apprentissage en autonomie sur ces sujets (il faudrait donc un cours assez complet, ainsi que des exercices et des problèmes, corrigés dans l’idéal).


Je me pose une seconde question : comment travailler seul sur un bouquin ? Pour le moment j’ai toujours travaillé avec le cours de mon prof et ses exos/DM donc la question ne s’est jamais posée. Faut t’il recopier le cours puis s’attaquer aux exos, simplement lire le cours ? J’imagine qu’il n’existe pas une unique réponse mais j’aimerais avoir quelques témoignages à ce sujet.

Merci d’avance !

[Prue]

j’aimerais aussi découvrir et l’algèbre générale (j’ai l’impression qu’on a un peu fait le tour de la question en algèbre linéaire en prépa, mais c’est surement très faux).

Oula, j'ai fait une L3 et un M1 mathématiques générales et c'est vraiment très très très très faux .

[U46406]

Faire une licence L3 à distance de mathématiques avec Université de Nantes ou une autre Université ? (le genre de formation dont father ou Pater a parlé parfois)

[Kallio]

Salut,

Je suis dans une situation similaire, à la différence près que je ne sais pas encore si je suis sorti de prepa .

Bonne nouvelle : cela doit dépendre des écoles, mais certains des thèmes que tu as cités sont étudiés en première année, ce qui te permettras probablement d'avoir des TDs etc.

Concernant l'analyse de Fourier, c'est probablement le chapitre sur lequel tu trouveras des documents correspondant le plus à tes attentes puisque c'était au programme de prépa avant la réforme. Tu pourras trouver un cours sur le site de Denis Monasse (par exemple, pour l'avoir déjà consulté je le trouve pas mal, mais les cours sur le sujet sont très nombreux). Tu peux aussi également consulter la tome d'Analyse de Xavier Gourdon, où tu pourras trouver cours, exercices et problèmes. Sinon pour les problèmes, je pense que la meilleure option est simplement de prendre des sujets de concours.

Pour l'algèbre générale, j'avais entendu parler de "Groupes finis et treillis de leurs sous-groupes" des éditions Calvage et Mounet, mais je ne pourrais pas te donner un avis dessus (cependant tu devrais pouvoir en trouver sur internet) ...

Pour la topologie, tu pourras trouver des choses intéressantes dans la tome d'Analyse de Xavier Gourdon (encore) sur tout ce qui est espaces de Banach, théorème de Baire (que tu as peut-être déjà étudié) etc.

Pour les autres thèmes (intégration de Lebesgue (qui nécessite au passage d'avoir des connaissances sur tout ce qui est mesures) et distributions), je n'ai pas de références précises mais seulement une remarque générale : en cherchant un peu sur internet, on trouve facilement des cours (contenant parfois des exercices corrigés) sur le sujet. Je tombe par exemple assez souvent sur des polys issus des éditions de l'école Polytechnique.

En espérant que cela t'aide !

[Zetary]

Real and Complex Analysis de Walter Rudin est très bien mais il ne faut pas être allergique à l'anglais (la personne qui me l'a conseillé m'a affirmé que la traduction française n'était pas géniale) : au programme la théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue, dans un cadre assez général et je crois qu'il y a beaucoup de fourier par la suite, même si je n'en suis pas encore là dans ma lecture

[symplectomorphe]

En français on peut citer les excellents ouvrages suivants:

- Eléments d'analyse et d'algèbre (2nd édition à couverture marron) de P.Colmez, qui couvre toute la L3 et plus, avec des annexes variées sur des sujets centraux (classiques ou liés à des recherches récentes), et des exercices problèmes corrigés. Voici la table des matières http://www.editions.polytechnique.fr/fi ... 1587_9.pdf

- Petit guide de calcul différentiel de F.Rouvière (4e édition 2014), pour L3/M1, avec plein d'exercices corrigés et des illustrations fabuleuses pour comprendre.

- Algèbre linéaire de R.Goblot (version 2005), très bon et complet (et tu verras que la prépa c'est rien), et avec exercices corrigés.
Pour une vision tout à fait complémentaire qui va vers l'analyse numérique, il y a Matrices de D.Serre (existe aussi en anglais), et les corrigés des exercices sont sur son site http://perso.ens-lyon.fr/serre/DPF/exo.pdf

- Exercices d'algèbre de A.Szpirglas (2e édition 2008), bon niveau L3 en algèbre générale (Sylow...), et tous bien corrigés.


En anglais :
- Visual complex analysis de T.Needham (tirage de 2000), est très bien en ce qu'il permet de compléter les bouquins qui n'ont généralement presque pas d'illustrations.

Plus généralement à partir de L3/M1 il y a plein d'excellents livres en anglais qui n'existent pas en version française (ou qui sont une version revue et améliorée d'une version française antérieure). Il y a notamment toute la série Universitext de Springer (petite soeur des Graduate Texts in Mathematics), la plupart des titres dans les deux séries sont pour le niveau Master mais on en trouve certains d'abordables en L3.

[MATHADOR]

Topologie générale :
Poly (ultra bien écrit et super rigoureux, il y a aussi l'analyse fonctionnelle et le calcul différentiel) : https://www.math.u-psud.fr/~paulin/note ... alyseI.pdf (assez difficile par moments pour un sortant de prépa) ;
Livres :
- pour consolider la prépa (surtout pour la topologie et le calcul différentiel) : RDO tome 3 (facile pour un sortant de prépa),
- la référence des références : Bourbaki (facile à moyen pour un sortant de prépa).

Théorie de la mesure (à faire de préférence après la topologie, au moins niveau RDO) :
Poly :
- (avec en bonus les probas) : https://www.math.u-psud.fr/~jflegall/IPPA2.pdf (facile à moyen pour un sortant de prépa),
- http://www.proba.jussieu.fr/dw/lib/exe/ ... ambert.pdf (facile pour un sortant de prépa) ;
Livre : Briane & Pagès (facile à moyen pour un sortant de prépa).

Algèbre générale :
Poly :
- sur les groupes, assez faciles pour un sortant de prépa - https://www.math.u-psud.fr/~harari/exposes/groupes.pdf et https://www.math.u-psud.fr/~harari/exposes/geom.pdf ;
Livres :
- pour consolider la prépa : RDO tome 1 (facile pour un sortant de prépa),
- la référence post-prepa : Serge Lang (moyen à difficile pour un sortant de prépa).

Algèbre linéaire et bilinéaire :
Livres :
- pour consolider la prépa (vision modules) : RDO tomes 1 et 2 (facile (pour l'algèbre linéaire) à moyen (pour l'algèbre bilinéaire) pour un sortant de prépa suivant les chapitres),
- Réduction des endomorphismes de Rached Mneimné (moyen à difficile pour un sortant de prépa),
- Invitation aux formes quadratiques de dSP (moyen pour un sortant de prépa).

Logique :
Poly, les deux excellents :
- http://www.math.ens.fr/~zchatzid/papiers/coursENS.pdf (facile pour un sortant de prépa),
- les dix chapitres (moyen pour un sortant de prépa) :
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... yChap1.pdf,
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... yChap2.pdf,
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... yChap3.pdf,
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... yChap4.pdf,
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... yChap5.pdf,
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... yChap6.pdf,
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... yChap7.pdf,
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... yChap8.pdf,
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... yChap9.pdf,
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Su ... Chap10.pdf.

Analyse de Fourrier et distributions : c'est pas trop du niveau L3 mais si toutefois tu souhaites voire ça avec un cours dont le premier chapitre est niveau prépa pour aboutir à des notions fines d'analyse de M1, il y a ça : https://webusers.imj-prg.fr/~jean.saint ... yMM003.pdf

Pour l'analyse complexe, je n'ai jamais trouvé de cours super bien écrit qui ressorte du lot donc je ne donne aucune référence.

Dans les livres "fourre tout" qui couvrent la L3 en large et en travers, je conseille fortement :
- l'excellent Éléments d'analyse et d'algèbre de Colmez - moyen à difficile pour un sortant de prépa,
- pour l'algèbre, Cours de mathématiques pures et appliquées de Warusfel et Ramis - Difficile à très difficile pour un sortant de prépa, plutôt à regarder en seconde lecture une fois acquises les bases de L3.

[midipy]

Merci pour vos réponses détaillées !

[siro]

Pour la théorie de la mesure, y'a le poly de Villani qui est vraiment sympa : pédagogique, didactique et plutôt sympa à lire. Il saute quelques points techniques pas nécessairement intéressants, ça permet d'aller jusqu'à Fourier.

[siro]

Pour Google c'est Perron-Frobenius le théorème "de base". (avec un tout petit peu de raffinement depuis)
Y'a une UE à l'N7 (et probablement ailleurs) dont le nom est "algèbre linéaire creuse", je vous laisse imaginer de quoi ça parle.