DL de la rentrée

[Ymer]

Bonjour à vous!
Alors voilà je suis bloqué dans mon devoir donc je fais appel à vous
Le but de l'exercice est de trouver un équivalent en 0 de la fonction f(x)=[ln(e + x)]^(1/x)
Il es rajouté qu'on doit trouver e^(1/e)
J'ai essayé de passer par la définition de la fonction puissance mais celà me donne f(x)=e^[(1/x).ln(ln(e+x))] je ne vois pas du tout en quoi ça pourrait m'aider notamment à cause du double logarithme
J'ai pensé passer par les développements limités ou les équivalences mais je ne vois pas du tout comment me rapprocher d'une des formes connues ... Si quelqu'un pourrait m'éclaircir un peu sur la réussite de cette exercice ? Merci d'avance

[Païkan]

Salut,

Par exemple, tu peux écrire que ln(e+x) = ln(e*(1+x/e)) et utiliser une fameuse propriété du logarithme pour te ramener à une "forme connue".

En termes de rédaction, le mieux est je pense de proposer un développement limité de ln(f(x)) pour calculer sa limite puis de repasser à l'exponentielle.

[bullquies]

le double log n'est pas si grave, vu que ln(e+x) tend vers 1quandx tend vers 0 . donc le deuxième log pourra être développé aussi très facilement

[Ymer]

Merci beaucoup pour votre aide j'y suis enfin arrivé grâce à vous !