besoin d'une petite aide pour un exercice.

[LepetitMathématicien]

Hello si quelqu'un a la solution de cet exercice je suis preneur : Trouver tout les polynomes qui vérifient P(1)=2 / P(2)=3 / P(4)=1 et P(6)=2
le degré des polynomes n'est pas précisé.

[jmctiti]

Bonjour

Puisqu'il y a 4 conditions, tu pourrais commencer par chercher un polynôme P0 de degré au plus 3 répondant au pb.

Et ensuite, faire la différence entre un polynôme repondant au pb et ce polynôme P0.

[the X-mar]

Bonjour
À mon humble avis fait les polynômes interpolateur de lagrane et ajouté un polynôme sous la forme Q(X)(x-1)(x-2)(x-4)(x-6) avec Q Un polynôme quelconque

[the X-mar]

Ah oui je vien de voir que très en terminale, en fait tu pourras le faire assez facilement en sup

[LepetitMathématicien]

Ah oui je vien de voir que très en terminale, en fait tu pourras le faire assez facilement en sup

pourtant il a été donné comme exercice lors de la première épreuve des olympiades ( en première)

[the X-mar]

Ah ok
Sauf erreur de ma part aux olympiades on nous demandait parfois pas mal de connaissance de prépa, donc si tu veux tu peux voir le cours des polynômes de sup tu trouveras la solution dans le cours

[Zak_]

Bonjour, pour résoudre cet exercice il suffit de factoriser. En effet le polynôme P(X) - 2 s'annule en 1 et en 6 (puisque P(1)=P(6)=2), tu peux en déduire que P(X) = Q(X)(X-1)(X-6)+2 où Q(X) est un polynôme qui va vérifier les conditions qu'on obtient en résolvant une équation avec les deux dernières conditions. Et ainsi de suite jusqu'à que t'ai un polynôme qui ne respecte aucune condition, tu auras à la fin toutes les formes de P(X), je te laisse le trouver

[LepetitMathématicien]

Bonjour, pour résoudre cet exercice il suffit de factoriser. En effet le polynôme P(X) - 2 s'annule en 1 et en 6 (puisque P(1)=P(6)=2), tu peux en déduire que P(X) = Q(X)(X-1)(X-6)+2 où Q(X) est un polynôme qui va vérifier les conditions qu'on obtient en résolvant une équation avec les deux dernières conditions. Et ainsi de suite jusqu'à que t'ai un polynôme qui ne respecte aucune condition, tu auras à la fin toutes les formes de P(X), je te laisse le trouve

Merci pour la solution !

[Zak_]

Par contre jpense jme suis mal exprimé donc jsuis pas sur que t'ai tout compris à 100% xD Si t'as un problème n'hésite pas à poser la question.

[LepetitMathématicien]

Par contre jpense jme suis mal exprimé donc jsuis pas sur que t'ai tout compris à 100% xD Si t'as un problème n'hésite pas à poser la question.

j'avoue que j'ai du mal à comprendre cette partie : "les conditions qu'on obtient en résolvant une équation avec les deux dernières conditions. Et ainsi de suite jusqu'à que t'ai un polynôme qui ne respecte aucune condition, tu auras à la fin toutes les formes de P(X)"
si tu peux mieux détailler ça serait parfait !