Encadrement et équivalent de somme

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Encadrement et équivalent de somme

Message par Scorpios25 » 01 sept. 2017 12:31

Bonjour, j'ai besoin d'aide sur un exo de suite, je pense avoir réussi la première partie mais c'est pour la seconde que ça coince un peu

Voici l'énoncé: Donner un encadrement et un équivalent de
n
Un=∑(1/racine de k)
k=0

Comme encadrement j'ai utilisé une comparaison serie integrale et j'ai trouvé:

Integrale de 1/racine de t (entre 1 et n+1)<Un < 1 + Integrale de 1/racine de t (entre 0 et n)

Je ne suis pas sûr que ce soit bon, mais c'est surtout pour l'équivalent, je ne vois pas comment s'y prendre avec une integrale.
Merci pour toute aide.

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Re: Encadrement et équivalent de somme

Message par U46406 » 01 sept. 2017 12:36

Tu n'as pas renseigné ton profil pour indiquer en quelle math sup tu vas :
http://forum.prepas.org/memberlist.php? ... le&u=60993
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Re: Encadrement et équivalent de somme

Message par the X-mar » 01 sept. 2017 12:52

Bonjour scorpions,
En fait la série est sous forme sigma de f(k)
avec f:----)1/√x, f est cpm, positive(strictement) et décroissante, la série que tu as est divergente, donc d'après un théorème du cours, la série~intégrale entre a et n de f(t)et
Voila , j espère t'avoir aidé

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Re: Encadrement et équivalent de somme

Message par Zetary » 01 sept. 2017 13:03

Humm 1/racine de zéro c'est pas très bien défini, on va donc supposer que la somme commence à 1.

Ton encadrement est bon, on peut améliorer un petit peu la borne sup soit en enlevant le +1 soit en faisant commencer l'intégrale à 1 (mais pas les deux, la deuxième est préférable car elle évite l'intégrale impropre)

Pour l'équivalent, remarque que tes intégrales se calculent, calcule les et montre qu'elles ont un équivalent simple commun. Il te suffira de diviser par celui-ci et d'appliquer le théorème des gendarmes pour obtenir que c'est aussi un équivalent de Un

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Re: Encadrement et équivalent de somme

Message par Scorpios25 » 01 sept. 2017 13:34

Bonjour U46406 et the X-mar et Zetary,

U46406: non, je rentre en spé, j'ai un DM de 9 exos de révisions de sup à rendre pour la rentrée. Mais donc je vais en PC. (maj du profil effectuée)
Merci de votre réponse the X-mar et Zetary qui m'aident bien. Oui, erreur de recopiage évident de ma part Zetary, c'est bien evidemment k=1.Je trouve donc un encadrement tel que: 2*racine de (n+1) - 2 <Un< 2*racine de n - 2. Elle serait donc équivalente à 2*racine de n - 2?Excuse moi de ma question Zetary, mais qu'est-ce que tu appelles exactement une integrale impropre?

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Re: Encadrement et équivalent de somme

Message par Zetary » 01 sept. 2017 13:39

Eh bien une fonction non definie en 0 ça ne s'integre pas comme ça sans justification de 0 à n. Ici en l'occurence ça marche mais mieux vaut eviter en général. Du coup oui c'est equivalent à 2 racine de n -2 mais tu peux le simplifier (l'un des termes est negligeable devant l'autre)

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Re: Encadrement et équivalent de somme

Message par Scorpios25 » 01 sept. 2017 13:48

Ah c'est simplement ça très bien ok merci beaucoup. Donc bien je peux dire que c'est équivalent à 2 racine de n (en disant que oui le -2 est négligeable)
Très bien, merci beaucoup à vous deux! :)

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Re: Encadrement et équivalent de somme

Message par the X-mar » 01 sept. 2017 14:00

Tkt ça m'a fait révisér le théorème^^

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