[Résolu] Recherche de projecteurs

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Typheonn

[Résolu] Recherche de projecteurs

Message par Typheonn » 09 sept. 2017 19:12

Bonjour.

J'ai une question d'un exercice dans lequel je doit rechercher des projecteurs mais je n'y arrive pas. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

J'ai :
- E un Kev de dimension finie n
- u un endomorphisme de E, non multiple de idE tel que : uou + u = 6idE (o = rond)
- F = Vect(idE, u)

La question :
- Trouver les projecteurs appartenant à F. Outre 0 et idE, nous trouverons deux endophormismes que l'on notera p et q, que l'on exprimera en fonction de idE et u.

Après avoir passer du temps à chercher, je suis tombé sur p = x*idE et q = y*u, x et y étant les composante d'un élément de F suivant idE et u.
Mais je ne pense pas que ce soit ça...

Merci d'avance.

EDIT : J'ai reformulé correctement la question posée.
Dernière modification par Typheonn le 09 sept. 2017 23:32, modifié 2 fois.

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Re: Recherche de projecteurs

Message par jmctiti » 09 sept. 2017 19:19

Typheonn a écrit :
09 sept. 2017 19:12
La question : chercher les projecteurs p et q (différent de 0 et idE) que l'on exprimera en fonciton de u et idE
Tu es sûr que c'est la question ? Il ne manque rien ?

Tel quel, ça n'a pas beaucoup de sens.

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Re: Recherche de projecteurs

Message par bullquies » 09 sept. 2017 19:27

c'est quoi p et q?
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

Typheonn

Re: Recherche de projecteurs

Message par Typheonn » 09 sept. 2017 20:59

Désolé, j'avais oublié de précisé que l'on cherchait les projecteurs. J'ai édité le premier message en essayant de faire en sorte qu'elle soit plus claire.
bullquies a écrit :
09 sept. 2017 19:27
c'est quoi p et q?
p et q correspondent aux projecteurs que l'on doit trouver (c'est juste une notation)

Merci pour vos réponses.

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Re: Recherche de projecteurs

Message par jmctiti » 09 sept. 2017 21:41

Eh bien, il s'agit donc de chercher $ [p = a\,u +b\, Id $ avec la condition $ p^2=p $.

Il suffit donc de calculer $ p^2 $ et d'identifier puisque u et Id forment une famille libre.

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Re: Recherche de projecteurs

Message par Typheonn » 09 sept. 2017 22:43

Merci pour votre réponse, je n'avais pas pensé à faire comme cela.

Mais dans cet exercice, j'ai : $ pop = a^2 u^2 + 2 abu + b^2 Id $

Ce qui donne donc $ b^2 = b $ donc :
- soit b = 0, a=0 donc on a l'application nulle.
- soit b = 1, a = 0 donc on a l'application identité

Donc au final, on n'obtient pas les deux projecteurs demandés.

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Iko

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Re: Recherche de projecteurs

Message par Iko » 09 sept. 2017 22:59

Utiliser uou + u = 6 Ide avant d'identifier...

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Re: Recherche de projecteurs

Message par Typheonn » 09 sept. 2017 23:32

Merci à tous pour votre aide. Et désoler pour le dérangement.

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Re: [Résolu] Recherche de projecteurs

Message par nas_an » 04 sept. 2021 17:54

Bonjour je suis un élève de mpsi, serait-il possible d’obtenir plus d’indications à cette question svp ?

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Re: [Résolu] Recherche de projecteurs

Message par JeanN » 04 sept. 2021 18:59

nas_an a écrit :
04 sept. 2021 17:54
Bonjour je suis un élève de mpsi, serait-il possible d’obtenir plus d’indications à cette question svp ?
Sous quelle forme pourrais-tu chercher un tel projecteur ?
Sinon, ce n'est pas vraiment un exercice de début d'année en MPSI.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève

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