[Résolu] Recherche de projecteurs
[Résolu] Recherche de projecteurs
Bonjour.
J'ai une question d'un exercice dans lequel je doit rechercher des projecteurs mais je n'y arrive pas. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
J'ai :
- E un Kev de dimension finie n
- u un endomorphisme de E, non multiple de idE tel que : uou + u = 6idE (o = rond)
- F = Vect(idE, u)
La question :
- Trouver les projecteurs appartenant à F. Outre 0 et idE, nous trouverons deux endophormismes que l'on notera p et q, que l'on exprimera en fonction de idE et u.
Après avoir passer du temps à chercher, je suis tombé sur p = x*idE et q = y*u, x et y étant les composante d'un élément de F suivant idE et u.
Mais je ne pense pas que ce soit ça...
Merci d'avance.
EDIT : J'ai reformulé correctement la question posée.
J'ai une question d'un exercice dans lequel je doit rechercher des projecteurs mais je n'y arrive pas. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?
J'ai :
- E un Kev de dimension finie n
- u un endomorphisme de E, non multiple de idE tel que : uou + u = 6idE (o = rond)
- F = Vect(idE, u)
La question :
- Trouver les projecteurs appartenant à F. Outre 0 et idE, nous trouverons deux endophormismes que l'on notera p et q, que l'on exprimera en fonction de idE et u.
Après avoir passer du temps à chercher, je suis tombé sur p = x*idE et q = y*u, x et y étant les composante d'un élément de F suivant idE et u.
Mais je ne pense pas que ce soit ça...
Merci d'avance.
EDIT : J'ai reformulé correctement la question posée.
Dernière modification par Typheonn le 09 sept. 2017 23:32, modifié 2 fois.
Re: Recherche de projecteurs
c'est quoi p et q?
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Recherche de projecteurs
Désolé, j'avais oublié de précisé que l'on cherchait les projecteurs. J'ai édité le premier message en essayant de faire en sorte qu'elle soit plus claire.
Merci pour vos réponses.
p et q correspondent aux projecteurs que l'on doit trouver (c'est juste une notation)
Merci pour vos réponses.
Re: Recherche de projecteurs
Eh bien, il s'agit donc de chercher $ [p = a\,u +b\, Id $ avec la condition $ p^2=p $.
Il suffit donc de calculer $ p^2 $ et d'identifier puisque u et Id forment une famille libre.
Il suffit donc de calculer $ p^2 $ et d'identifier puisque u et Id forment une famille libre.
Re: Recherche de projecteurs
Merci pour votre réponse, je n'avais pas pensé à faire comme cela.
Mais dans cet exercice, j'ai : $ pop = a^2 u^2 + 2 abu + b^2 Id $
Ce qui donne donc $ b^2 = b $ donc :
- soit b = 0, a=0 donc on a l'application nulle.
- soit b = 1, a = 0 donc on a l'application identité
Donc au final, on n'obtient pas les deux projecteurs demandés.
Mais dans cet exercice, j'ai : $ pop = a^2 u^2 + 2 abu + b^2 Id $
Ce qui donne donc $ b^2 = b $ donc :
- soit b = 0, a=0 donc on a l'application nulle.
- soit b = 1, a = 0 donc on a l'application identité
Donc au final, on n'obtient pas les deux projecteurs demandés.
Re: Recherche de projecteurs
Utiliser uou + u = 6 Ide avant d'identifier...
Re: Recherche de projecteurs
Merci à tous pour votre aide. Et désoler pour le dérangement.
Re: [Résolu] Recherche de projecteurs
Bonjour je suis un élève de mpsi, serait-il possible d’obtenir plus d’indications à cette question svp ?
Re: [Résolu] Recherche de projecteurs
Sous quelle forme pourrais-tu chercher un tel projecteur ?
Sinon, ce n'est pas vraiment un exercice de début d'année en MPSI.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève