convergence de suite, théorème de Césaro

[Paramécie]

Bonjour, j'ai un problème avec l'exercice suivant:
Soient u et v deux suites convergentes vers 0. On pose $ w_n= \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} {u_kv_{n+1-k}}. $Montrer en s'inspirant de la méthode de démonstration du théorème de Césaro que la suite w converge vers 0.
Pour la méthode de démo du théorème de Césaro, voir ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or ... analyse%29
Voilà où j'en suis:
Soit e>0 il existe n0 et n1 tel que pour n>n0, respectivement n>n1, |un|<e, respectivement |vn|<e
En appliquant l'inégalité triangulaire, j'ai:
$ |w_n| {} \, \leq \, {} \frac{\sum_{k=1}^{n} {u_kv_{n+1-k}}}{n} $
je pose n2=max(n0,n1) mais je ne vois pas où couper ma somme comme dans la démo du théorème de Césaro car si je coupe en n2, ça ne me donne pas grand chose...
C'est donc là que je bloque
Merci d'avance pour votre aide

[Philippe PATTE]

Soit e>0 il existe n0 et n1 tel que pour n>n0, respectivement n>n1, |un|n0 et |v_{n+1-k}| si n+1-k>n1, ie si kn0.
Bon courage !

[Paramécie]

Merci beaucoup pour votre aide, ça devrait me suffire pour terminer.