gauss

[EPL]

Bonsoir à tous, j'aurais souhaité votre aide sur un exo:
Soit Z:={a+ib appartenant à C / a,b appartenant à Z}, appelé l'ensemble des entiers de Gauss (c'est un sous-ensemble de C).
Soit z appartenant à C. Montrer qu'il existe d appartenant à Z tel que I d-z I<1

est-ce que ça suffit de prendre z=3 + 6i et d=-3 + 6i
et de montrer que I d-z I= I -3 + 6i - 3 + 6i I = -10 ?

merci

[Hibiscus]

est-ce que ça suffit de prendre z=3 + 6i et d=-3 + 6i
et de montrer que I d-z I= I -3 + 6i - 3 + 6i I = -10 ?

Soit une carotte.
Cette carotte mesure 18 cm.
C'est une bien une carotte puisqu'elle est orange.
Donc toutes les carottes mesurent 18cm.

[Lily1998]

Tu dois travailler avec un z quelconque.

[Krik]

Très beau calcul de module strictement négatif.

Comme dit précédemment, tu dois prendre un z quelconque de C et trouver un d dans Z tel que |d-z|<1.

Pour comprendre comment faire, il serait bon de commencer par visualiser l'ensemble Z. À quoi ressemble-t-il ?

[EPL]

faudrait-il utiliser l'inégalité Ia+bI<= IaI + IbI ?

[Kallio]

faudrait-il utiliser l'inégalité Ia+bI<= IaI + IbI ?

Non.

Il faut juste trouver un d qui convienne. Ou bien tu vois directement de quoi il s'agit, ou bien tu ne vois pas, et dans ce cas il pourrait être utile de faire un dessin (comme l'a conseillé Krik).