majoration de la somme d'une série

Paramécie · Message par **Paramécie** » 27 oct. 2006 13:38

Bonjour, je bloque sur une question de ce problème, pour la majoration de la somme de la série de terme général v_n (avant dernière question)

EDIT : Problème dans la partie I résolu mais maintenant, je bloque dans la partie II...

comme u_n tend vers 0, on a ln(1+u_n)~u_n donc la série de terme général v_n et de même nature que celle de terme général u_n et donc converge mais je ne vois vraiment pas comment majorer sa somme.
Pour la question suivante, on a $ ln(w_n)= \sum_{k=0}^{n} {v_n} $, je suppose donc qu'il faut majorer par ln 9 dans la question précédente...

Merci d'avance pour votre aide

Tize · Message par **Tize** » 27 oct. 2006 13:45

Je pense que $ u_n>0 $ et donc :
$ 0<\ln(1+u_n)\leq u_n $ et puis il doit y avoir une série télescopique

Paramécie · Message par **Paramécie** » 27 oct. 2006 23:02

Merci pour votre aide, mais je ne vois vraiment pas où il y a une somme telescopique avec les logarithmes. Il y en a une dans la série de terme général u_n qui permet de montrer qu'elle converge vers 2, mais c'est tout. En plus, mon intuition (mais je peux me tromper) me laisse supposer qu'il n'y a pas ici de sommes téléscopiques car on ne nous demande pas la somme mais une majoration de la somme.

Tize · Message par **Tize** » 27 oct. 2006 23:40

De rien, j'ai répondu à cette question dans l'un des nombreux forums où vous avez poster le sujet...

Paramécie · Message par **Paramécie** » 28 oct. 2006 18:45

J'ai fini par me rendre compte que e22 et en passant à la limite, j'ai bien l'encadrement demandé.
Par contre, je bloque dans la deuxième partie de ce problème.

A la question 2b pour les variations de F, je suis bloquée, en effet, j'ai:
sur [x1,x2] $ F'(x)=f(x-x^2)-f(x1-x1^2)=f(x-x^2)-f(x0) $ donc le signe de F' dépend des variations de f et on ne les connaît pas...
Or ensuite on doit montrer que F est croissante sur [-1,0[, c'est donc qu'elle l'est sur [x1,x2] car x1=-1 et $ x2= \frac{1- \sqrt{5}}{2} $ et on aurait donc f croissante mais je ne vois pas pourquoi elle le serait. Il y a donc certainement une autre façon de montrer la croissance de F mais je ne vois vraiment pas.

Pour la question 2c, c'est bon, je l'ai montré par récurrence

Pour la question 2d, F est croissante majorée sur [-2,0[ donc admet une limite réelle L en 0. En posant F(0)=L, on a la continuité de F en 0 mais je ne vois pas quelle théorème on doit utiliser pour obtenir sa dérivabilité et la continuité de sa dérivée.
Enfin, pour conclure que F est solution du problème P0, on a bien F de classe C2 sur [-2;0], F=f sur [-2;-1] mais je ne vois pas comment montrer que F'(x)=F(x-x²) sur [-1;0]

Pour la question 3, je ne vois pas du tout comment faire...

Merci d'avance pour votre aide

Paramécie · Message par **Paramécie** » 29 oct. 2006 21:48

Personne n'aurait une petite idée pour m'aider?
Merci d'avance

Message par **Philippe PATTE** » 30 oct. 2006 23:25

Paramécie a écrit :Personne n'aurait une petite idée pour m'aider?
Merci d'avance

C'est difficile de donner un coup de main sur la seconde partie d'un problème sans faire ce qui précède !

Message par **Philippe PATTE** » 30 oct. 2006 23:39

Pour être plus constructif, voici quelques éléments de réponses :

Paramécie a écrit :A la question 2b pour les variations de F, je suis bloquée, en effet, j'ai:
sur [x1,x2] $ F'(x)=f(x-x^2)-f(x1-x1^2)=f(x-x^2)-f(x0) $

Vraie grosse faute.
Si g est une fonction continue sur un intervalle I et si a est dans I, la fonction $ G: x \mapsto \int _a ^xg(t)dt $ est la primitive de g s'annulant en a : $ G'(x)=g(x) $ ! pas de -g(a) à côté !

En posant F(0)=L, on a la continuité de F en 0 mais je ne vois pas quelle théorème on doit utiliser pour obtenir sa dérivabilité et la continuité de sa dérivée.

Si h est une fonction continue sur [a,b] et de classe C^1 sur [a,b[, n'y a-t-il pas une condition simple sur le comportement de h' en b pour pouvoir affirmer que h est de classe C^1 sur [a,b] ?

mais je ne vois pas comment montrer que F'(x)=F(x-x²) sur [-1;0]

La relation sur le segment $ [x_{n+1}, x_{n}] $ est, je l'espère, claire après la remarque au début du message.

Pour la question 3, je ne vois pas du tout comment faire...

Pour le a, F est croissante sur [-1,0]. Que dire de F(-1) ?
Pour le b, que vaudrait alors F(-1) et F' sur [-1,0] ?

Bon courage !

Paramécie · Message par **Paramécie** » 31 oct. 2006 21:10

Merci beaucoup pour votre aide. L'erreur que j'avais faite dans la dérivation de F (honte à moi!

) me bloquait totalement pour la suite, grâce à vous, j'ai réussi à tout faire, merci encore et désolée de vous avoir demandé de l'aide simplement pour une erreur de calcul de dérivée mais j'ai eu beau faire et refaire cette dérivation, je ne voyais pas mon erreur!