Modifier le rang d'une matrice

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Modifier le rang d'une matrice

Message par gonfricks » 28 févr. 2018 17:30

Bonjour ,
Est ce possible de connaitre le nombre minimal de modifications a faire , pour transformer une matrice en une matrice inversible ?
je n'arrive pas a trouver de réponse . Merci pour votre aide .

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Re: Modifier le rang d'une matrice

Message par BobbyJoe » 28 févr. 2018 18:17

Tu veux dire d'opérations élémentaires sur les lignes (ou les colonnes, on choisit l'un ou l'autre une bonne fois pour toute)...
Mais si ta matrice initiale n'est pas inversible, il y a peu de chances qu tu y arrives....

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Re: Modifier le rang d'une matrice

Message par gonfricks » 28 févr. 2018 18:27

Bonsoir , modification des coefficients de la matrice .

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Re: Modifier le rang d'une matrice

Message par eusaebus » 28 févr. 2018 18:39

La réponse est il suffit de modifier un seul coefficient il me semble, mais je ne sais plus exactement comment s'y prendre
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Re: Modifier le rang d'une matrice

Message par matmeca_mcf1 » 28 févr. 2018 18:42

Si la matrice de départ est carré de taille n, c'est possible. Pour une matrice de rang p, choisis p lignes et p colonnes qui forme une sous matrice carré de taille p et de rang p. Regarde la sous-matrice complémentaire qui est carré de taille n-p. Il suffit de modifier cette matrice en n-p endroit (une seule modif par ligne, une seule par colonne). Donc, la réponse est n-p.

EDIT: j'ai oublié de préciser le plus important, la sous-matrice de taille p doit être inversible.
Modifié en dernier par matmeca_mcf1 le 28 févr. 2018 20:17, modifié 1 fois.
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Re: Modifier le rang d'une matrice

Message par matmeca_mcf1 » 28 févr. 2018 18:43

Une seule modif n'est pas possible. Pars de la matrice nulle de taille 2. Tu auras au moins besoin de 2 modifs.
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Re: Modifier le rang d'une matrice

Message par gonfricks » 28 févr. 2018 18:48

s'il vous plait qu'entendez vous par la sous-matrice complémentaire

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Re: Modifier le rang d'une matrice

Message par matmeca_mcf1 » 28 févr. 2018 19:34

Ce n'est pas une terminologie officielle. Tu choisis p lignes et p colonnes pour obtenir une sous-matrice de taille p. Maitenant prends la matrice carré obtenue en choisissant les n-p autres lignes et les n-p autres colonnes. C'est ce que j'ai appelé matrice complémentaire.
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Re: Modifier le rang d'une matrice

Message par oty20 » 28 févr. 2018 20:02

l’énoncé n'est pas formel , si je me rappelle bien cette question était paru dans les énoncés d'oraux rms , de l'année dernière c’était une question non étoilé d'ens paris , cela m'avait pris plusieurs jours pour la résoudre , je m’étais promis qu'en spé je me confronterai jamais a un oral d'ens parce que cela prend trop de temps a cause de celui la :shock: . Enfin bref , effectivement c'est bien $ n-r $ modifications,apparament il y a une notion de ''tensor rank'' qui facilite la question suggéré par un membre ,mais cela me semble hors du cadre de prépa , si tu comprends un peu l'anglais voici le lien ou j'avais posté ma solution : https://artofproblemsolving.com/communi ... 34p7973411 mon anglais est très moyen je pense que cela devrait être compréhensible
Dans le cas contraire j'essayerai de traduire pour toi plus-tard .
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Re: Modifier le rang d'une matrice

Message par matmeca_mcf1 » 28 févr. 2018 20:21

Je ne conseille à personne d'aller à des oraux d'ENS (surtout d'Ulm) sans entraînement aux oraux d'ENS. Je l'ai fait en 1999. Ce n'est pas une expérience amusante.
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