Sigma algèbre.

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
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Sigma algèbre.

Message par Bidoof » 18 mai 2018 16:40

Salut à tous.

Je regarde un peu les sigma algèbres et j'ai l'impression que cette définition peut être rattaché à des choses plus basique.

Je pense que ce sont les sous anneaux (unitaire) de $(P(X),\Delta,\cap)$ stable par intersection dénombrable.

En effet les sous anneaux sont bien des sigma algèbres et réciproquement si $A$ est une sigma algèbre alors :
- Partie : $A \subseteq P(X)$
- Neutre : $X \in A$
- Stable multiplication : $A\cap B \in A$ (complémentaire d'une union finie cas particulier de infini).
- Stable addition : $A\Delta B = (A \cap B^c) \cup (B \cap A^c) \in A $


J'aimerai savoir si on peut faire plus proche du niveau de la mer.

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Re: Sigma algèbre.

Message par Karev » 18 mai 2018 20:15

Il y a un problème de Tex dans ton message.
En théorie de la mesure et en probabilité, on appelle plutôt ça une tribu que sigma algèbre.
Sinon, pourquoi chercher à compliquer une notion/définition ?
Dans la quasi totalité des cas que tu auras à traiter dans des exercices ou sujets, il te suffira de vérifier les axiomes définissant une tribu ou les propositions premières qui en découlent pour vérifier que c'est une tribu.
Modifié en dernier par Karev le 21 mai 2018 16:33, modifié 1 fois.
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Re: Sigma algèbre.

Message par matmeca_mcf1 » 19 mai 2018 18:15

La principale question est de savoir si ce serait utile de faire le lien entre sigma algèbre et sous-anneaux. C'est l'utilité d'une définition ou d'une caractérisation qui la justifie. Y a-t-il des théorèmes sur les sous-anneaux qu'on pourrait appliquer? Cela me semble peu probable. Dans les cours algèbre que j'ai suivis, on parle rarement de sous-anneaux. On étudie les sous-groupes, les idéaux, les sous-modules mais au delà de la définition, je ne me rappelle pas avoir vu grand-chose comme résultats sur les sous-anneaux en cours d'algèbre.

EDIT: Je vois que vous êtes encore en prépa. Il y a les tribus/sigma algèbres en prépa maintenant?
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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