Bonjour,
Auriez vous une idée pour me mettre sur la voie sur le problème de proba suivant.
Une association souhaite organiser une loterie pour fêter ses 10 ans d'existence.
Les lots seront attribués grâce au tirage au sort d'une date de naissance. Pour déterminer le prix d'un ticket et entrer dans ses frais, l'association doit calculer la proba de gagner chacun des 3 lots qu'elle veut offrir.
1) Calculer la proba de gagner chaque lot si le concours est ouvert aux personnes agées de 18 à 79 ans, puis de 18 à 89 ans et enfin de 18 à 99 ans.
Pour chaque possibilité, vous indiquerez les résultats selon le modèle suivant :
JJ/MM/AAAA (lot 1)
JJ/MM (lot 2)
JJ (lot 3).
Un grand merci à ceux qui me mettent sur la voie.
Proba dur dur...
Donc si je comprend bien pour gagner le lot 1 il faut la date de naissance précise. Si cette date est tiré parmis la tranche d'age donné, il me semble que les chances sont pour le cas 1 de :
lot 1 : 1/(365*(79-18+1))
lot 2 : 1/365
lot 3 : 1/31
Tiens c'est bizarre, les probas des lots 2 et 3 ne sont pas fonction des tranches d'ages. En espérant ne pas m'être trompé, ça fait tellement longtemps que je n'ai pas fait de proba.
lot 1 : 1/(365*(79-18+1))
lot 2 : 1/365
lot 3 : 1/31
Tiens c'est bizarre, les probas des lots 2 et 3 ne sont pas fonction des tranches d'ages. En espérant ne pas m'être trompé, ça fait tellement longtemps que je n'ai pas fait de proba.
Ah oui ok alors pour la tranche d'age 1 nous avons 62 années. 62=2+60. Le problème va dépendre de la bissextilité des deux premières années.
donc :
lot 1 :
-sous cas a : Une des deux premières années est bissextile. Il y a alors 46 années usuelles et 16 années de 366 jours.
proba = 1/( 46*365 + 16*366)
-sous cas b : Aucune des deux premières années n'est bissextile.
proba= 1/(47*365 + 15*366)
lot 2 :
-sous cas a : Une des deux premières années est bissextile.
proba= 1/ [(46/62)*(1/365)+(16/62)*(1/366)]
-sous cas b : Aucune des deux premières années n'est bissextile.
proba=1/ [(47/62)*(1/365)+(15/62)*(1/366)]
lot 3 :
sous cas a :
proba= 1/
(28/31)*[(46/62)*(12/365)+(16/62)*(12/366)]
+(2/31)*[(46/62)*(11/365)+(16/62)*(12/366)]
+(1/31)*[(46/62)*(07/365)+(16/62)*(07/366)]
sous cas b :
la même chose avec 47 au lieu de 46 et 15 au lieu de 16.
donc :
lot 1 :
-sous cas a : Une des deux premières années est bissextile. Il y a alors 46 années usuelles et 16 années de 366 jours.
proba = 1/( 46*365 + 16*366)
-sous cas b : Aucune des deux premières années n'est bissextile.
proba= 1/(47*365 + 15*366)
lot 2 :
-sous cas a : Une des deux premières années est bissextile.
proba= 1/ [(46/62)*(1/365)+(16/62)*(1/366)]
-sous cas b : Aucune des deux premières années n'est bissextile.
proba=1/ [(47/62)*(1/365)+(15/62)*(1/366)]
lot 3 :
sous cas a :
proba= 1/
(28/31)*[(46/62)*(12/365)+(16/62)*(12/366)]
+(2/31)*[(46/62)*(11/365)+(16/62)*(12/366)]
+(1/31)*[(46/62)*(07/365)+(16/62)*(07/366)]
sous cas b :
la même chose avec 47 au lieu de 46 et 15 au lieu de 16.
Merci beaucoup Haihan,
C'est un de mes élèves qui a eu ce devoir à faire (et il est en TES); je n'ose pas vous lire la suite des questions. C'est à se demander ce que cherchent à faire, certains enseignants...
Je l'avais traité de la même manière que vous, sauf que j'avais considérer un nombre de jours moyens par mois (31 + 28 + 30 +31 + etc... +31)/12.
La suite de l'exo était de considérer un certains nombres de personnes présentes.
On tombait alors sur un schéma de Bernoulli... car plusieurs personnes pouvaient être nés le même jour.
Si ce type de problème tombait au bac... bonjour la cata !
Un grand merci encore pour votre aide.
Laurent.
C'est un de mes élèves qui a eu ce devoir à faire (et il est en TES); je n'ose pas vous lire la suite des questions. C'est à se demander ce que cherchent à faire, certains enseignants...
Je l'avais traité de la même manière que vous, sauf que j'avais considérer un nombre de jours moyens par mois (31 + 28 + 30 +31 + etc... +31)/12.
La suite de l'exo était de considérer un certains nombres de personnes présentes.
On tombait alors sur un schéma de Bernoulli... car plusieurs personnes pouvaient être nés le même jour.
Si ce type de problème tombait au bac... bonjour la cata !
Un grand merci encore pour votre aide.
Laurent.
De rien. Néanmoins je ne partage pas ton avis, il est bon que les enseignants posent de tels exercices, en soit il n'est pas compliqué il faut juste avoir la tête sur les épaules. Je regrette maintenant de n'avoir rien foutu au lycée...
Quand au BAC, s'ils continuent de le donner ainsi elle perdra toute sa valeur si tant est qu'elle en ait encore.
Quand au BAC, s'ils continuent de le donner ainsi elle perdra toute sa valeur si tant est qu'elle en ait encore.