Automorphismes orthogonaux du plan euclidien

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Automorphismes orthogonaux du plan euclidien

Message par raph9998 » 17 juin 2018 16:36

Bonjour,
j'ai lu que les automorphisme orthogonaux négatifs de R² étaient des réflexions par rapport à une certaine droite vectorielle. Or si la différence entre une rotation et une réflexion est claire pour moi en dimension 3, je ne vois pas géométriquement en quoi ces dernières diffèrent en dimension 2...
Quelqu'un pour m'éclairer ?

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Re: Automorphismes orthogonaux du plan euclidien

Message par bullquies » 17 juin 2018 16:40

Prends 3 point non alignés ABC, l'angle entre les vecteurs AB et AC sera de signe opposé à celui formé par leurs images respectives si tu appliques une reflexion, alors qu'il sera de même signe si tu appliques une rotation
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: Automorphismes orthogonaux du plan euclidien

Message par raph9998 » 17 juin 2018 16:53

Ah oui effectivement je vois ! Merci beaucoup !

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Re: Automorphismes orthogonaux du plan euclidien

Message par Zetary » 17 juin 2018 18:41

Pour reformuler, en dimension 2, une rotation est une rotation au sens usuel du terme, de centre l'origine et une réflexion est une symétrie axiale (d'axe passant par l'origine)

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