Application bijective

[Philippe PATTE]

Trouver une application bijective de [0,1] sur ]0,1[

J'ai essayé mais je ne vois pas. Tout d'abord , est-ce qu'une telle application existe?

Peut-on utiliser des fonctions usuelles pour la construire?

Une certitude, il n'existe pas de bijection continue de [0,1] sur ]0,1[.
Mais il existe une injection de [0,1 ] dans ]0,1[ et une injection de ]0,1[ dans [0,1], donc il existe une bijection de l'un sur l'autre (cf Cantor-Bernstein).

[Argoc]

je vois difficilement comment trouver une bijection "simple"

la seule idée que j'ai c'est l'application qui laisse les irationnels invariants et en posant la suite des rationnels Un de [0;1] avec U(0)=0 et U(1)=1 on définit f sur Un telle que f(U(n)) = U(n+2)

[Mû]

Si, il y a simple: on pose $ u_{0}=0 $, $ u_{1}=1 $ et $ u_{n}=1/2^{n+1} $ pour n entier $ \geq 2 $. On considère alors l'application de [0,1] dans ]0,1[ qui à $ u_{n} $ associe $ u_{n+2} $ et aux autres éléments de [0,1] associe eux-mêmes.