algebre linéire

yahoo2006 · Message par **yahoo2006** » 22 nov. 2006 20:05

Un endomorphisme d'un sous espace vectoriel est il forcément surjectif ?
Et pourquoi?

MMMEEeCI

RP1700 · Message par **RP1700** » 22 nov. 2006 20:14

Non.

Contre exemple : un projecteur (sauf l'identité bien sûr).

D'ailleurs je ne sais pas où tu en es dans ton programme, mais si tu as déjà vu le théorème du rang, tu devrais voir que ça ne peut pas être vrai

(sinon tous les endomorphismes de E dans E seraient bijectifs).

Calamity · Message par **Calamity** » 22 nov. 2006 20:15

D'ailleurs tu peux tout simplement considérer l'endomorphisme nul qui n'est surjectif que sur le sous-ev {0}.

RP1700 · Message par **RP1700** » 22 nov. 2006 20:16

J'ai oublié de préciser que le théorème du rang et la remarque sur les bijections n'est bien sûr valable qu'en dimension finie