les methodes de calculs d'inverse

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les methodes de calculs d'inverse

Message par ahmedata10 » 12 août 2018 04:05

Salut . Est-ce que pouvez vous me donner les méthodes de calcul d'inverse (juste le nom ou l’idée générale).
Merci .

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Re: les methodes de calculs d'inverse

Message par Kallio » 12 août 2018 10:39

Ou sinon on peut aussi citer les méthodes classiques et incontournables ...

Pivot de Gauss et calcul de la comatrice. Pour la recherche d'un polynôme annulateur, voir du côté du polynôme caractéristique et du polynôme minimal.

A noter qu'une simple recherche de 3 sec aurait permis à l'auteur de trouver toutes ces réponses.
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Re: les methodes de calculs d'inverse

Message par bullquies » 12 août 2018 12:08

décomposition LU
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: les methodes de calculs d'inverse

Message par matmeca_mcf1 » 12 août 2018 12:34

C'est pour résoudre des système linéaires numériquement sur un ordinateur ou c'est pour les concours post prépa?

Si c'est pour les concours, ou s'entraîner pour les oraux, ce n'est pas la peine de lire le reste du message.

Si c'est pour résoudre numériquement des systèmes linéaires sur un ordinateur et faire des calculs en flottant, il faut se placer du point de vue de l'analyse numérique. Numériquement, le calcul de la comatrice (avec les déterminants) ou la méthode de Kramer ne sont pas utilisables (excepté pour de petites matrices). La complexité en nombre d'opérations croit très vite avec la taille de la matrice, et ces méthodes sont numériquement instables. Ensuite, il est rare qu'on souhaite calculer l'inverse d'une matrice. En général, on souhaite résoudre un système linéaire
$$
Ax=b
$$
Et, le plus souvent, il est préférable de calculer $ x $ sans calculer $ A^{-1} $.

Il y a deux métafamilles de méthodes pour résoudre un système linéaire:
  1. Méthodes Directes
    On fait un calcul exact de la solution (il serait exact si les calculs sur l'ordinateur étaient fait avec une précision infinie).
    1. Pivot de Gauss.
    2. Décomposition LU.
    3. Décomposition QR (plus pour les problèmes de moindres carrées).
  2. Méthodes Indirectes On ne fait pas de calcul exact (même avec un ordi en précision infinie), on cherche juste à avoir une solution numérique approchée. C'est complètement hors-programme en prépa. C'est utilisée pour des matrices de très grandes tailles, creuses (beaucoup de zéro).
    1. Décomposition $ A=M-N $ et itération $ x_{n+1}=M^{-1}Nx_n +M^{-1}b $. Méthode de Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, SSOR.
    2. Méthodes de projection et Méthodes de Krylov.
    Vous pouvez télécharger légalement les anciennes versions du livre "Iterative Methods" de Saad sur son site web http://www-users.cs.umn.edu/~saad/IterM ... _2ndEd.pdf Je déconseille de le lire pendant la prépa. Mais si vous allez faire des maths appli et de l'analyse numérique, c'est très utile (niveau M1 pour Krylov et méthodes de projection).
Ce n'est pas une liste exhaustive. Si vous voulez des infos cherchez "Direct Methods" "Linear Systems" ou "Iterative Methods" "Linear Systems"
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: les methodes de calculs d'inverse

Message par ahmedata10 » 12 août 2018 16:28

merci
Antoine- a écrit :
12 août 2018 10:39
Ou sinon on peut aussi citer les méthodes classiques et incontournables ...

Pivot de Gauss et calcul de la comatrice. Pour la recherche d'un polynôme annulateur, voir du côté du polynôme caractéristique et du polynôme minimal.

A noter qu'une simple recherche de 3 sec aurait permis à l'auteur de trouver toutes ces réponses.
j'ai déjà cherché :3 mais j' ai pas trouvé grand chose :)

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Re: les methodes de calculs d'inverse

Message par siro » 12 août 2018 17:08

Le pivot de Gauss c’est un peu la base de la base en matière de matrices quand même...
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: les methodes de calculs d'inverse

Message par Nicolas Patrois » 12 août 2018 17:42

Le pivot de Gauß couplé à l’application des mêmes opérations élémentaires à la matrice identité, ça marche bien.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-

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Re: les methodes de calculs d'inverse

Message par ahmedata10 » 12 août 2018 18:29

siro a écrit :
12 août 2018 17:08
Le pivot de Gauss c’est un peu la base de la base en matière de matrices quand même...
J'ai demande tout les méthodes ça ne veut pas dire que je connait pas le pivot de Gauss :)

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Re: les methodes de calculs d'inverse

Message par JeanN » 12 août 2018 21:46

Dans ce cas, dis nous ce que tu connais déjà comme méthode.
Professeur de maths MPSI Lycée Sainte-Geneviève

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