limite d'une matrice
limite d'une matrice
Salut . Si on ne precise pas un norme c'est quoi exactement la limite d'une suite de matrices.
Re: limite d'une matrice
en faisant ces exercices que j'ai eu des confusions .
Soit A∈Mn(R) une matrice antisymétrique telle que la suite (Ak)k∈N converge vers B dans Mn(R).
Que dire de B?
Soit M∈Mn(C). Montrer l’équivalence de:
(i) toute valeur propre de M est de module strictement inférieur à 1;
(ii) la suite (Mk) tend vers 0;
(iii) la série de terme général Mk converge.
j'ai bien compris c'est quoi la limite d'une matrices dans ces deux questions.
Re: limite d'une matrice
Comme l a dit dattier toutes les normes sont équivalentes donc pour la première il suffit d utiliser la convergence coefficient par coefficient pour montrer que B est antisymetrique.ahmedata10 a écrit : ↑25 août 2018 04:59en faisant ces exercices que j'ai eu des confusions .
Soit A∈Mn(R) une matrice antisymétrique telle que la suite (Ak)k∈N converge vers B dans Mn(R).
Que dire de B?
Soit M∈Mn(C). Montrer l’équivalence de:
(i) toute valeur propre de M est de module strictement inférieur à 1;
(ii) la suite (Mk) tend vers 0;
(iii) la série de terme général Mk converge.
j'ai bien compris c'est quoi la limite d'une matrices dans ces deux questions.
C est pour cela qu on ne donne pas de norme pour l autre exercice, si tu veux des indications pour la correction du deuxième n hésite pas à demander
Re: limite d'une matrice
Merci .J'ai en utilisant la convergence coef par coef les exos sont trop facile et j'ai compris en utilisant la norme 1 que c'est vrai pour tous normes .Nabuco a écrit : ↑25 août 2018 10:49Comme l a dit dattier toutes les normes sont équivalentes donc pour la première il suffit d utiliser la convergence coefficient par coefficient pour montrer que B est antisymetrique.ahmedata10 a écrit : ↑25 août 2018 04:59en faisant ces exercices que j'ai eu des confusions .
Soit A∈Mn(R) une matrice antisymétrique telle que la suite (Ak)k∈N converge vers B dans Mn(R).
Que dire de B?
Soit M∈Mn(C). Montrer l’équivalence de:
(i) toute valeur propre de M est de module strictement inférieur à 1;
(ii) la suite (Mk) tend vers 0;
(iii) la série de terme général Mk converge.
j'ai bien compris c'est quoi la limite d'une matrices dans ces deux questions.
C est pour cela qu on ne donne pas de norme pour l autre exercice, si tu veux des indications pour la correction du deuxième n hésite pas à demander