limite d'une matrice

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limite d'une matrice

Message par ahmedata10 » 25 août 2018 01:21

Salut . Si on ne precise pas un norme c'est quoi exactement la limite d'une suite de matrices.

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Re: limite d'une matrice

Message par ahmedata10 » 25 août 2018 04:56

Dattier a écrit :
25 août 2018 01:36
Salut,

Dans un ev de dim finie toute les normes sont équivalentes.
La limite d'une matrice ne veut pas dire dan aucune situation la limite coef par coef ?. Car on utilise souvent lim An*Bn=limAn*limBn qui n 'est pas toujours vrai .

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Re: limite d'une matrice

Message par ahmedata10 » 25 août 2018 04:59

Dattier a écrit :
25 août 2018 01:36
Salut,

Dans un ev de dim finie toute les normes sont équivalentes.
en faisant ces exercices que j'ai eu des confusions .
Soit A∈Mn(R) une matrice antisymétrique telle que la suite (Ak)k∈N converge vers B dans Mn(R).
Que dire de B?
Soit M∈Mn(C). Montrer l’équivalence de:

(i) toute valeur propre de M est de module strictement inférieur à 1;
(ii) la suite (Mk) tend vers 0;
(iii) la série de terme général Mk converge.
j'ai bien compris c'est quoi la limite d'une matrices dans ces deux questions.

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Re: limite d'une matrice

Message par Nabuco » 25 août 2018 10:49

ahmedata10 a écrit :
25 août 2018 04:59
Dattier a écrit :
25 août 2018 01:36
Salut,

Dans un ev de dim finie toute les normes sont équivalentes.
en faisant ces exercices que j'ai eu des confusions .
Soit A∈Mn(R) une matrice antisymétrique telle que la suite (Ak)k∈N converge vers B dans Mn(R).
Que dire de B?
Soit M∈Mn(C). Montrer l’équivalence de:

(i) toute valeur propre de M est de module strictement inférieur à 1;
(ii) la suite (Mk) tend vers 0;
(iii) la série de terme général Mk converge.
j'ai bien compris c'est quoi la limite d'une matrices dans ces deux questions.
Comme l a dit dattier toutes les normes sont équivalentes donc pour la première il suffit d utiliser la convergence coefficient par coefficient pour montrer que B est antisymetrique.
C est pour cela qu on ne donne pas de norme pour l autre exercice, si tu veux des indications pour la correction du deuxième n hésite pas à demander

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Re: limite d'une matrice

Message par ahmedata10 » 25 août 2018 15:05

Nabuco a écrit :
25 août 2018 10:49
ahmedata10 a écrit :
25 août 2018 04:59
Dattier a écrit :
25 août 2018 01:36
Salut,

Dans un ev de dim finie toute les normes sont équivalentes.
en faisant ces exercices que j'ai eu des confusions .
Soit A∈Mn(R) une matrice antisymétrique telle que la suite (Ak)k∈N converge vers B dans Mn(R).
Que dire de B?
Soit M∈Mn(C). Montrer l’équivalence de:

(i) toute valeur propre de M est de module strictement inférieur à 1;
(ii) la suite (Mk) tend vers 0;
(iii) la série de terme général Mk converge.
j'ai bien compris c'est quoi la limite d'une matrices dans ces deux questions.
Comme l a dit dattier toutes les normes sont équivalentes donc pour la première il suffit d utiliser la convergence coefficient par coefficient pour montrer que B est antisymetrique.
C est pour cela qu on ne donne pas de norme pour l autre exercice, si tu veux des indications pour la correction du deuxième n hésite pas à demander
Merci .J'ai en utilisant la convergence coef par coef les exos sont trop facile et j'ai compris en utilisant la norme 1 que c'est vrai pour tous normes .

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