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equation differentielle ordre 2 a second membre

Posté : 26 août 2018 05:29
par ahmedata10
Salut . je veux resoudre l'equation f+f'+f''=g ou g est inconnue en fonction de g . Je sais que je dois utiliser la méthode de variation des constante mais je ne sais pas comment .
Merci

Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Posté : 26 août 2018 05:51
par Hibiscus
Tu sais qu'il faut appliquer la methode de variation des constates, visiblement.
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
SPOILER:
(trouver les solutions formant une base des solutions de l'equation homogene, ecrire f comme une combinaison, se ramener a un systeme lineaire, le resoudre..)

Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Posté : 26 août 2018 14:15
par ahmedata10
Hibiscus a écrit :
26 août 2018 05:51
Tu sais qu'il faut appliquer la methode de variation des constates, visiblement.
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
SPOILER:
(trouver les solutions formant une base des solutions de l'equation homogene, ecrire f comme une combinaison, se ramener a un systeme lineaire, le resoudre..)
En mpsi notre prof nous as dit que ce genre d’équation se résout par la méthode de variation des constantes mais il n'a pas explique comment .

Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Posté : 26 août 2018 14:18
par ahmedata10
Hibiscus a écrit :
26 août 2018 05:51
Tu sais qu'il faut appliquer la methode de variation des constates, visiblement.
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
SPOILER:
(trouver les solutions formant une base des solutions de l'equation homogene, ecrire f comme une combinaison, se ramener a un systeme lineaire, le resoudre..)
Alors les constantes varie en écrivant f comme combinaison linéaire des sols de l’équation homogène .

Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Posté : 26 août 2018 14:28
par Hibiscus
ahmedata10 a écrit :
26 août 2018 14:15
En mpsi notre prof nous as dit que ce genre d’équation se résout par la méthode de variation des constantes mais il n'a pas explique comment .
Mouais. O.o Tu trouveras ladite methode dans un bouquin, ou dans ton cours, en principe.

Tu ecris $ f(x)=\lambda(x) f_1(x)+\mu(x)f_2(x) $, avec $ f_1,f_2 $ les solutions de ton equation homogene, et tu resous le systeme en $ \lambda,\mu $

Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Posté : 26 août 2018 14:38
par matmeca_mcf1
Pour une équation d'ordre 2, poser
$$
f(t)=\lambda(t)f_1(t)+\mu(t)x_2(t)
$$
et injecter dans l'EDO $ f(t)+f'(t)+f''(t)=g(t) $ n'aboutit pas à des calculs faciles.

Les calculs sont beaucoup plus directs si on pose
$$
\begin{bmatrix}
f(t)\\
f_p(t)
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
f_1(t)&f_2(t)\\
f_1'(t)&f_2'(t)
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\lambda(t)\\
\mu(t)
\end{bmatrix}
$$
et qu'on injecte dans l'EDO
$$
\begin{bmatrix}
f\\
f_p
\end{bmatrix}'
=
\begin{bmatrix}
0&1\\
-1&-1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
f\\
f_p
\end{bmatrix}
+
\begin{bmatrix}
0\\
g
\end{bmatrix}
$$

Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Posté : 26 août 2018 14:39
par JeanN
ahmedata10 a écrit :
26 août 2018 14:15
Hibiscus a écrit :
26 août 2018 05:51
Tu sais qu'il faut appliquer la methode de variation des constates, visiblement.
Pourquoi ne suis-tu pas les etapes de celle-ci ?
SPOILER:
(trouver les solutions formant une base des solutions de l'equation homogene, ecrire f comme une combinaison, se ramener a un systeme lineaire, le resoudre..)
En mpsi notre prof nous as dit que ce genre d’équation se résout par la méthode de variation des constantes mais il n'a pas explique comment .
Peut être parce que c’est du programme de seconde année.

Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Posté : 26 août 2018 14:42
par Hibiscus
(mathmeca_mcf1, Ya pas plus de wronskien en mpsi ?
Ce pourquoi leur professeur les ferait justement passer par cette methode ?)

Re: equation differentielle ordre 2 a second membre

Posté : 26 août 2018 14:51
par matmeca_mcf1
Hibiscus a écrit :
26 août 2018 14:42
(mathmeca_mcf1, Ya pas plus de wronskien en mpsi ?
Ce pourquoi leur professeur les ferait justement passer par cette methode ?)
Le Wronskien n'est pas dans le programme de MPSI mais il est dans le programme de MP (je viens de regarder, je ne connais pas les programmes de prépas par coeur), page 27
http://prepas.org/ups.php?document=397 a écrit : f ) Équations différentielles scalaires du second ordre
Adaptation de la méthode de variation des constantes aux équations scalaires du second ordre.
Wronskien de deux solutions d’une équation scalaire homogène d’ordre 2.