J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

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J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par ahmedata10 » 29 août 2018 18:12

Salut. Je suis entrain de faire un exercice qui contient cette indication (il n'a pas de solution malheureusement)
Ker(A − λI)=! Ker((A − λI)^2).
Pour X2 ∈ Ker((A − λI)^2) \ Ker(A − λI2) et X1 = (A − λI)X2, la famille (X1, X2) vérifie AX1 = λX1 et AX2 = λX2 + X1.
Si λ ∈ C \ R, on peut écrire λ = a + ib avec b ∈ R*
Posons X3 = x̄1 et X4 = x̄2
Montrez que La famille (X1, X2, x̄1, x̄2) est libre puis .... .
Alors j'ai pas pu montrer que cette famille est libre si quelqu'un trouve comment j'appréciera l'aide .
Merci .

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Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par kakille » 29 août 2018 20:45

Hello,

prends une photo, parce que le contexte n'est pas très clair je trouve.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

Alain Badiou, Eloge des mathématiques.

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Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par ahmedata10 » 01 sept. 2018 04:30

kakille a écrit :
29 août 2018 20:45
Hello,

prends une photo, parce que le contexte n'est pas très clair je trouve.
il me ne laisse pas utiliser des photos ici .

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Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par zede » 01 sept. 2018 07:59

ahmedata10 a écrit :
01 sept. 2018 04:30
kakille a écrit :
29 août 2018 20:45
Hello,

prends une photo, parce que le contexte n'est pas très clair je trouve.
il me ne laisse pas utiliser des photos ici .

Hello,

tu es où ? Dans une bibliothèque ?
Si tu ne peux pas prendre de photos, peux-tu donner une référence (livre, numéro de page) ?

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Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par GaBuZoMeu » 01 sept. 2018 10:19

La question est à peu près claire.
On a $ \lambda $ complexe de partie imaginaire non nulle, $ A $ tel que $ \ker((A-\lambda I)^2) $ contient strictement $ \ker(A-\lambda I) $ et $ x_1\in \ker((A-\lambda I)^2)\setminus \ker(A-\lambda I) $, $ x_2=Ax_1 $, $ x_3=\overline{x_1} $, $ x_4=\overline{x_2} $. Il s'agit de montrer que la famille $ (x_1,x_2,x_3,x_4) $ est libre.

Le seul point pas clair pour moi : est-ce que $ A $ est une matrice à coefficients réels ?

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Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par kakille » 01 sept. 2018 12:20

D'où ma question...
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

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Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par GaBuZoMeu » 01 sept. 2018 12:25

Je ne vois pas vraiment l'intérêt d'une photo pour répondre à la question "$ A $ est-elle à coefficients réels ?". :D

PS. Il me semble assez clair au vu du contexte que $ A $ est à coefficients réels. Ce que je demande, c'est une confirmation du fait que ahmedata10 a oublié de mentionner cette hypothèse.

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Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par kakille » 01 sept. 2018 13:05

Disons que c'est une certaine habitude provenant d'une certaine lassitude :roll: : tu demandes une précision de contexte et tu découvres qu'il manque encore un élément, et encore un autre...

Des fois, tu voudrais juste aider sans devoir au préalable faire un jeu d'hypothèses plausibles en attente de confirmation, tout ça parce que la personne n'a pas fait l'effort au départ.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

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Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par ahmedata10 » 01 sept. 2018 15:40

zede a écrit :
01 sept. 2018 07:59
ahmedata10 a écrit :
01 sept. 2018 04:30
kakille a écrit :
29 août 2018 20:45
Hello,

prends une photo, parce que le contexte n'est pas très clair je trouve.
il me ne laisse pas utiliser des photos ici .

Hello,

tu es où ? Dans une bibliothèque ?
Si tu ne peux pas prendre de photos, peux-tu donner une référence (livre, numéro de page) ?
je veux dire que ce site si tu veut insere une image qui contient de language mathematique il ne te laisse pas :) .

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Re: J'ai pas peu demontrè q'une famille est libre

Message par ahmedata10 » 01 sept. 2018 15:41

GaBuZoMeu a écrit :
01 sept. 2018 10:19
La question est à peu près claire.
On a $ \lambda $ complexe de partie imaginaire non nulle, $ A $ tel que $ \ker((A-\lambda I)^2) $ contient strictement $ \ker(A-\lambda I) $ et $ x_1\in \ker((A-\lambda I)^2)\setminus \ker(A-\lambda I) $, $ x_2=Ax_1 $, $ x_3=\overline{x_1} $, $ x_4=\overline{x_2} $. Il s'agit de montrer que la famille $ (x_1,x_2,x_3,x_4) $ est libre.

Le seul point pas clair pour moi : est-ce que $ A $ est une matrice à coefficients réels ?
Désolé oui .........

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