Inéquation partie entière

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
Répondre

Messages : 3

Enregistré le : 08 déc. 2018 23:34

Inéquation partie entière

Message par Nucleaire783 » 08 déc. 2018 23:50

Bonjour,

Dans un exercice on me demande de démontrer que:
-2<= 3E[2x] -2E[3x]<=1 où E[x] est la partie entière de x et <= signifie inférieur ou egal
Et je ne parviens pas à démontrer l’inégalité, merci de bien vouloir m’aider
Modifié en dernier par Nucleaire783 le 11 déc. 2018 07:05, modifié 1 fois.

Messages : 3

Enregistré le : 20 juil. 2018 22:34

Classe : MPI

Re: Inéquation partie entière

Message par Doryoku » 08 déc. 2018 23:58

Tu y es presque, il manque juste un petit detail pour affiner l'inégalité
Par definition de la partie entière, une des inégalites est stricte: 3*(2x-1)<3*E(2x)<=3*(2x)
Avec le meme raisonnement que tu as fait tu obtiens -3 <3E(2x)-2E(3x)<2
Pour achever le probleme, il ne reste plus qu'à remarquer que 3E(2x)-2E(3x) est entier ce qui permet d'obtenir le resultat voulu
2,5

Messages : 3

Enregistré le : 08 déc. 2018 23:34

Re: Inéquation partie entière

Message par Nucleaire783 » 09 déc. 2018 09:06

Merci beaucoup :D, j’aurais une question sur les complexes s’il te plaît, on me demande de déterminer les racines 6emes d’un complexe sachant que j’ai une racine sixième (2+i) du complexe en question, je pensais à le mettre sous forme exponentielle pour ajouter l’angle 2kpi/6 pour déterminer les autres complexes mais il n’y a pas d’arguments connus pour ce complexe.

Messages : 34

Enregistré le : 22 mai 2018 22:18

Classe : MP*

Re: Inéquation partie entière

Message par pasteak » 09 déc. 2018 09:29

Ce ne serait pas plus simple d'élever 2+i à la puissance 6 pour trouver le complexe en question et de déterminer ensuite ses racines sixièmes classiquement ?
2017 - 2018 : TS Corneille
2018 - 2019 : HX2 LLG
2019 - 2020 : MP*1 LLG

Messages : 3

Enregistré le : 08 déc. 2018 23:34

Re: Inéquation partie entière

Message par Nucleaire783 » 09 déc. 2018 10:04

C’est ce que j’ai essaier de faire mais même en élevant 2+i à la puissance 6, il y’a pas d’argument « connu » pour le complexe

Messages : 6651

Enregistré le : 17 avr. 2012 21:19

Classe : Thé à la

Re: Inéquation partie entière

Message par bullquies » 09 déc. 2018 10:19

Soit x une racine de cette équation.

x^6 = (2+i)^6

donc (x^3 - (2+i)^3) (x^3 + (2+i)^3) = 0

donc x^3 = (2+i)^3 ou x^3 = - (2+i)^3

or si x est solution, x*exp(2i pi/3) et x*exp(4i pi/3) le sont aussi. Tu peux ainsi exprimer les 5 autres solutions sous forme algébrique sans problème
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

Répondre