intégral à paramètre

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
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intégral à paramètre

Message par tsukiyumio » 14 déc. 2018 12:40

soit une fonction l définie t.q:

$ l:x \mapsto\int_0^{\pi} ln(1-2xcos(t)+x^2) dt\ $

J'ai démontré que l est définie sur $ ]-{\infty},-1[\cup]-1,1[\cup]1,{\infty}[ $ mais mon prof m'a dit qu'il suffit d'étudier sur l'intervalle $ ]-1,1[ $ pour déduire le reste.

Aidez-moi svp

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Re: intégral à paramètre

Message par bullquies » 14 déc. 2018 12:56

$ ln(1-2xcos(t)+x^2) = ln(x^2) + ln(1-\frac{2cos(t)}{x}+\frac{1}{x^2}) $

Donc tu peux directement trouver $ l(\frac{1}{x}) $ en fonction de $ l(x) $
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Re: intégral à paramètre

Message par JeanN » 14 déc. 2018 13:42

tsukiyumio a écrit :
14 déc. 2018 12:40
soit une fonction l définie t.q:

$ l:x \mapsto\int_0^{\pi} ln(1-2xcos(t)+x^2) dt\ $

J'ai démontré que l est définie sur $ ]-{\infty},-1[\cup]-1,1[\cup]1,{\infty}[ $ mais mon prof m'a dit qu'il suffit d'étudier sur l'intervalle $ ]-1,1[ $ pour déduire le reste.

Aidez-moi svp
On veut bien t’aider mais quelle est la question ?
Pourquoi « mais mon prof... » et pas « pour m’aider à avancer, mon prof » ?
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Re: intégral à paramètre

Message par tsukiyumio » 14 déc. 2018 19:14

D'accord.

Mais après, lorsqu'on restreint notre étude à ]-1,1[, j'ai développé en série entière ln(1-2xcos(t)+x^2) pour utiliser le théorème de convergence série-intégrale, mais beurk.

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Re: intégral à paramètre

Message par JeanN » 14 déc. 2018 22:15

Et sinon, quelle est la question ?
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Re: intégral à paramètre

Message par tsukiyumio » 14 déc. 2018 22:47

La question est de calculer l'intégral

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Re: intégral à paramètre

Message par JeanN » 14 déc. 2018 23:14

Calcule et simplifie la somme de Riemann à pas constant Pi/n et prends en la limite quand n tend vers + infini
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