Produit de matrice positive et definie positive.

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
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Produit de matrice positive et definie positive.

Message par Mosalahmoh » 27 janv. 2019 20:39

Salut .Comlent montrer que le produit d'une matrice positive et une matrice definie positive est diagonalisable ?
2018-2019 : mp*
2019-........ : X

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Re: Produit de matrice positive et definie positive.

Message par Krik » 27 janv. 2019 21:06

L'endomorphisme canoniquement associé au produit de tes matrices est symétrique pour un bon produit scalaire (que tu construis avec ta matrice définie positive).

On conclut par théorème spectral.

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Re: Produit de matrice positive et definie positive.

Message par Nabuco » 27 janv. 2019 21:31

Aussi si tu notes A la matrice symétrique, S la définie positive, et T définie positive telle que T^2=S, alors il suffit de voir que AT^2 est semblable à TAT qui est symétrique

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