Page 1  sur  1

est elle une bijection ?

Posté : 28 janv. 2019 22:12
par claudia00
bonsoir, je voulais vous demander est ce que cette application est une bijection ou pas
F : N² --> N
(x,y) --> F(x,y)= ux + vy
avec u et v deux entiers qui appartiennent à N fixés dès le début ?
pour la surjectivité, je pensais à Bezout

Re: est elle une bijection ?

Posté : 28 janv. 2019 22:22
par Shredinger
Si tu prends u=v t'as F(x,y)=u(x+y) or plusieurs couples (x,y) peuvent te donner la même somme x+y. Je sais pas si c'est que tu voulais par contre

Re: est elle une bijection ?

Posté : 28 janv. 2019 22:28
par matmeca_mcf1
Pour utiliser Bezout, il faudrait travailler dans $ \mathbb{Z} $ et non dans $ \mathbb{N} $. Ensuite cette application ne sera jamais injective puisque $ F(v,0)=F(0,u)=uv $ (traiter le cas pathologique $ u=v=0 $ à part).

Re: est elle une bijection ?

Posté : 28 janv. 2019 22:29
par claudia00
d'accord merci ! j ai oublié le fait qu il faut travailler dans Z lol

Re: est elle une bijection ?

Posté : 28 janv. 2019 22:31
par GaBuZoMeu
Pas surjective si $ u $ et $ v $ sont $ >1 $, et jamais injective : $ u\times v+v\times 0 = u\times 0+v\times u $.

Re: est elle une bijection ?

Posté : 28 janv. 2019 23:13
par Nabuco
Si on travaille dans Z, elle est surjective si et seulement si u et v sont premiers entre eux par Bezout

Re: est elle une bijection ?

Posté : 29 janv. 2019 07:36
par Nicolas Patrois
Et dans $ \mathbb{N} $, elle n’est même pas surjective si $ u=2 $ et $ v=3 $ (qui sont pourtant premiers entre eux).

Re: est elle une bijection ?

Posté : 29 janv. 2019 08:11
par GaBuZoMeu
Euh, N. P., deux messages plus haut ... ;)

Re: est elle une bijection ?

Posté : 29 janv. 2019 17:34
par Nicolas Patrois
Oups, pas vu. :oops: