Théorème AC-dépendant ayant une utilité concrète

[Strontium]

Bonjour,
J'aimerais savoir s'il existe un théorème AC-dépendant ayant une utilité pratique ?

[GaBuZoMeu]

Qu'appelles-tu utilité pratique ? Pratique pour qui ?

[Strontium]

Utilité concrète je voulais dire (physique, chimie, sciences humaines, etc.)

[NiN]

A l'image de Jésus, le paradoxe de Banach Tarski multiplie les pains, mais on attend encore la startup qui rendra ça "concret".

[bullquies]

Utilité concrète je voulais dire (physique, chimie, sciences humaines, etc.)

aucune, vu que l'AC est on ne peut plus loin de la réalité.

[Strontium]

A l'image de Jésus, le paradoxe de Banach Tarski multiplie les pains, mais on attend encore la startup qui rendra ça "concret".

Utilité concrète je voulais dire (physique, chimie, sciences humaines, etc.)

aucune, vu que l'AC est on ne peut plus loin de la réalité.

+1
Mais pourquoi alors la majorité des mathématiciens le considèrent comme vrai ?

[rickyy]

Parce qu'il est raisonnable de le supposer. Qu'est-ce qu'il est raisonnable de supposer ? A ce stade, c'est presque un débat philosophique.

Et surtout parce qu'on peut faire nettement plus de maths en supposant qu'il est vrai qu'en supposant qu'il est faux.
L'existence de bases des EV en dimension infinie, par exemple, requiert AC. Et bien d'autres résultats, notament via le lemme de Zorn.

[Strontium]

Donc la recherche en mathématiques n'est que minoritairement motivée par l'application au concret, n'est-ce pas ?

[Strontium]

@Dattier : AC c'est l'axiome du choix, non ? Je n'arrive pas à savoir si tu différencies les deux. Dans tous les cas on parle bien de l'existence d'une fonction de choix sur un ensemble d'ensembles non vides, pas d'un choix unique.

[Strontium]

Désolé, par "choix unique" je voulais dire "un seul choix dans un seul ensemble non vide".