Le concours géneral de math

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Le concours géneral de math

Message par Siméon » 26 mars 2019 16:36

Plus simplement, on montre que la propriété (P6) découle des autres en remarquant que $f\times g = u\circ (v\circ f + v\circ g) - (f + g)$.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 19:30

Merci pour vos réponses c'est assez insolite comme 2eme question.
Quelqu'un peut il me dire ce qu'on doit faire a la 3c de la partie 3 du probleme 2
Je ne voyais pas comment utiliser la question d'avant donc j'ai fait sans.

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Re: Le concours géneral de math

Message par Inversion » 26 mars 2019 19:56

Je pense que le "en déduire" ne portait pas sur la question qui la précédait juste mais plutôt sur la question 3)a) et l'hypothèse de récurrence.
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Re: Le concours géneral de math

Message par Luckyos » 26 mars 2019 20:29

rind2018 a écrit :
26 mars 2019 19:30
Quelqu'un peut il me dire ce qu'on doit faire a la 3c de la partie 3 du probleme 2
Je ne voyais pas comment utiliser la question d'avant donc j'ai fait sans.
On a $ x_n>x_{n-1} $ et ce sont des entiers, donc $ x_n-1\geq x_{n-1} $ puis grâce à 3.b), $ q\geq x_n-1\geq x_{n-1} $.
Donc d'après $ H_{n-1} $ appliquée à $ x_1,x_2,...,x_{n-1} $ et $ q $, tu as $ q+1\leq v_n $ et $ x_1...x_{n-1}(q+1)\leq v_1...v_n $.
Puisque $ x_n\leq q+1 $ d'après 3.b), alors $ x_1...x_{n-1}x_n\leq x_1...x_{n-1}(q+1)\leq v_1...v_n $.
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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 26 mars 2019 21:51

Luckyos a écrit :
26 mars 2019 20:29
rind2018 a écrit :
26 mars 2019 19:30
Quelqu'un peut il me dire ce qu'on doit faire a la 3c de la partie 3 du probleme 2
Je ne voyais pas comment utiliser la question d'avant donc j'ai fait sans.
On a $ x_n>x_{n-1} $ et ce sont des entiers, donc $ x_n-1\geq x_{n-1} $ puis grâce à 3.b), $ q\geq x_n-1\geq x_{n-1} $.
Donc d'après $ H_{n-1} $ appliquée à $ x_1,x_2,...,x_{n-1} $ et $ q $, tu as $ q+1\leq v_n $ et $ x_1...x_{n-1}(q+1)\leq v_1...v_n $.
Puisque $ x_n\leq q+1 $ d'après 3.b), alors $ x_1...x_{n-1}x_n\leq x_1...x_{n-1}(q+1)\leq v_1...v_n $.
Effectivement je n'avais pas vu ca comme ca

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Re: Le concours géneral de math

Message par osvaldo » 15 avr. 2019 14:04

Bonjour
Pour ma part je coince sur la fin du problème 2 : question 5.b (qui n'a pas l'air difficile pourtant) et question 6.
Jusque là je m'en étais sorti, mais je n'ai pas trop aimé cette partie avec beaucoup d'inégalités à démontrer : difficile d'avoir du recul et de comprendre vraiment pourquoi ça marche...
Bref si quelqu'un a une solution pour ces 2 questions je lui en serai très reconnaissant !
Merci d'avance

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