Le concours géneral de math

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Le concours géneral de math

Message par rickyy » 25 mars 2019 11:10

D'un autre coté, il y a nettement plus de collèges que de lycées.

Et sinon, comme concours, il y a: Olympiades de 4ème, Kangourou, Alkindi, Pangea, Archimède, Castor, Algoréa, et sûrement d'autres dont je n'ai pas entendu parler. (J'ai inclus l'informatique).
MPSI-MP*, Hoche -> ENS Rennes, Maths -> Doctorat, chargé de TD à l'ENS Rennes. -> Prof.

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 25 mars 2019 21:39

Bon je l'ai passer,donc si d'autre personne l'ayant passer veulent en discuter n'hésitez pas j'ai trouver l'exercice 1 trés interessant(j ai pas les 3 dernieres sous question)
Le 2 tres long mais interessant avec la recurence assez astucieuse le 3 je me suis arreter a la suite de fibonnaci(je deteste les probas) j'ai trouver le sujet tres long par rapport aux autres années donc peut etre un peu plus dur.
Ps:je ne sais pas comment mettre le sujet en ligne si quelqu un peut le mettre ca serait top

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Re: Le concours géneral de math

Message par Knamys » 25 mars 2019 21:47

Voici le sujet !

https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... 6715-1.jpg Page 1
https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... 6714-2.jpg Page 2
https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... 6714-3.jpg Page 3
https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... 6714-4.jpg Page 4
https://image.noelshack.com/fichiers/20 ... 6715-5.jpg Page 5


Pour ma part j'y suis allé en mode touriste total, je n'avais pas du tout en tête l'idée de faire une performance, ducoup je l'ai pris comme un entrainement et pas comme il faut. C'est à dire que j'ai rien fait au dela de la partie sur les nombres joviaux que j'ai à peine entamée et la partie sur les fonctions je l'ai faite à moitié. Enfait je voulais pas sauter les problèmes. Ce qui m'a frustré c'est que je voyais très bien ce qu'on me demandait et j'avais pas mal d'idées mais je ne savais absolument pas comment démontrer quoi que ce soit de manière rigoureuse, c'est là que j'ai senti mon absence de préparation. J'avais l'intuition mais pas le bagage pour la mettre sur le papier. Donc je pense que c'est largement faisable sans avoir fait partie des préparations dont tu parles mais il faut s'y prendre tôt et acquérir une "certaine expérience". Donc Perso j'ai honte de ma copie, j'ai même failli ne pas la rendre ahah ! Mais en tous cas c'est un très bon entrainement et une bonne initiation aux maths où on répète pas ce qu'on a vu en cours !
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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 25 mars 2019 22:22

Brain a écrit :
25 mars 2019 22:14
L'exercice 2 était vachement beau mais très long. J'ai vraiment l'impression que depuis 2018 ils préfèrent mettre des tartines de questions, avec plus de questions subsidiaires pour voir ceux qui savent rédiger efficacement et rapidement
Effectivement mais je trouve que ce sujet est un peu plus long que celui de 2018,pour ma part j ai préferer le 1(il etait assez abstrait) meme si je n'ai pas reussi les deux dernieres sous question(ou 3) le 2 était aussi trés intéressant surtout le truc de Vn+1=produit des Vn
J ai pas reussi a montrer que si p est jovial p(p+1) aussi ni celle d apres et y a des questions dans la partie 3 que j' ai pas compris.l'exo 3 j'ai détester ca avait l'air plus scolaire et beaucoup de texte .

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 25 mars 2019 22:33

Brain a écrit :
25 mars 2019 22:30
c'est déjà pas mal. La partie 2 de l'exercice 2 était vachement ardue.
Tu veux dire la partie 3 non(partie 2 c'était plutot simple par rapport au reste)
Si quelqun peut proposer des solutions au probleme 2
Question I-5)6)7) et III-3c je suis preneur

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » 25 mars 2019 23:02

Brain a écrit :
25 mars 2019 22:38
5) tu as que p superieur à 6. Tu encadres puis tu utilises ton ėgalitė.
Tu supposes que a1, a2 superieurs à 3, tu obtiens une absurdité. Donc au moins un deux deux vaut 2, en l ocurrence a1, puis la seule valeur possible de a2 est 3.
6) tu passes par l inverse de ton nombre jovial d ordre p.
7) le produit de deux nombres egaux à 1 est 1 donc il ne reste plus qu a specifier son ordre + les inegalites que verifient ce nombre
Pour la 7 pas de raison que cela marche à priori. Imaginons tu as un truc du style 1/2 + 1/6 +... +1/a et 1/3+ 1/9 + ... +1/b tu vas te retrouver avec deux fois le terme 1/18 (et certes 18 est un multiple de 2, mais si tu remplaces les facteur 2 par des 3 et les 3 par des 4 tu vois pourquoi ce n'est pas si évident ce que tu dis).
Ce qu'il faut faire c'est si tu as 1=1/a1 + ... +1/p, écris 1/p=1/p * 1
Pour la 6 je pense que plus clair comme indication pour la première partie tu écris 1/a1 + +1/p =1 et tu multiplies par 1/2
pour la suivante 1/(p+1)p = (p+1-p)/p(p+1) donc 1/p=1/(p+1)+1/p(p+1)

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Re: Le concours géneral de math

Message par rind2018 » 25 mars 2019 23:23

Et pour la III-3c personne ?

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » 25 mars 2019 23:39

rind2018 a écrit :
25 mars 2019 23:23
Et pour la III-3c personne ?
À partir de l hypothèse de recurrence et la question précédente c est immédiat si je ne m abuse.

Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?

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Re: Le concours géneral de math

Message par matmeca_mcf1 » 25 mars 2019 23:54

Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Le concours géneral de math

Message par Nabuco » 26 mars 2019 00:13

matmeca_mcf1 a écrit :
25 mars 2019 23:54
Nabuco a écrit :
25 mars 2019 23:39
Juste par curiosite qqun a fait la question 2. Si ouI comment ?
La question 2 du III du deuxième exercice? Il faut juste passer les n premiers termes de l'égalité à droite, mettre au même dénominateur. S'apercevoir que le numérateur est un entier qui est forcément strictement positif donc supérieur ou égale à 1.
Non la question 2 du pb 1.

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